题目内容
如图所示，M、N为两块带等量异种电荷的平行金属板，两板间电压可取从零到某一最大值之间的各种数值．静止的带电粒子带电量为+q，质量为m（不计重力），从点P经电场加速后，从小孔 Q进入N板右侧的匀强磁场区域，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，CD为磁场边界上的一绝缘板，它与N板的夹角为a=45°，孔Q到板的下端C的距离为L．当M、N两板间电压取最大值时，粒子恰垂直打在CD板上．求：
（1）两板间电压的最大值Um；
（2）CD板上可能被粒子打中的区域的长度x；
（3）粒子在磁场中运动的最长时间tm．
（1）两板间电压的最大值Um；
（2）CD板上可能被粒子打中的区域的长度x；
（3）粒子在磁场中运动的最长时间tm．
（1）M、N两板间电压取最大值时，粒子恰垂直打在CD板上，
所以圆心在C点，CH=QC=L，故半径R1=L
又因qvB=m
| v12 |
| R1 |
qUm=
| 1 |
| 2 |
所以Um=
| qB2L2 |
| 2m |
（2）设轨迹与CD板相切于K点，半径为R2，在△AKC中：
sin45°=
| R2 |
| L-R2 |
所以R2=（
| 2 |
即KC长等于R2=（
| 2 |
所以CD板上可能被粒子打中的区域即为HK的长度，
x=HK=R1-R2=（
| 2 |
（3）打在QE间的粒子在磁场中运动的时间最长，均为半周期：
T=
| 2πm |
| qB |
所以tm=
| 1 |
| 2 |
| πm |
| qB |
答：（1）两板间电压的最大值Um为
| qB2L2 |
| 2m |
（2）CD板上可能被粒子打中的区域的长度x为（
| 2 |
（3）粒子在磁场中运动的最长时间tm为
| πm |
| qB |
练习册系列答案
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