Question

如图所示，匀强磁场磁感应强度B＝0.5 T，匝数为n＝50匝的矩形线圈，绕垂直于匀强磁场的转轴OO′匀速转动，每匝线圈长为L＝25 cm，宽为d＝20 cm.线圈每分钟转动1 500转，在匀速转动过程中，从线圈平面经过图示位置时开始计时。

(1)写出感应电动势e的瞬时值表达式；

(2)若每匝线圈本身电阻r＝0.02 Ω，外接一阻值为13 Ω的用电器，使线圈与外电路组成闭合电路，写出感应电流i的瞬时值表达式；

(3)若从线圈平面垂直于磁感线的位置开始计时，感应电动势e′和感应电流i′的瞬时值表达式如何？

Answer 1

 (1)线圈匝数n＝50，磁场的磁感应强度B＝0.5 T，

线圈转动的角速度

ω＝2πf＝2π× rad/s＝50π rad/s（2分）

线圈的面积S＝Ld＝0.05 m²    （1分）

故E_m＝nBSω＝50×0.5×0.05×50π V≈196 V（2分）

从图示位置计时，

有e＝E_mcos ωt＝196cos (50πt) V （2分）

(2)若r＝0.02 Ω，

则r′＝50 r＝0.02×50 Ω＝1 Ω （1分）

R_总＝R＋r′＝13 Ω＋1 Ω＝14 Ω （1分）

I_m＝＝ A＝14 A（1分）

所以i＝I_mcos ωt＝14cos (50πt) A （1分）

(3)若从线圈平面与磁感线垂直的位置开始计时，即从中性面开始计时，感应电动势和感应电流的瞬时值表达式分别为e′＝196sin (50π t) V（2分）

i′＝14sin (50πt) A            （1分）

(4)因为ω＝50π

所以T＝＝0.04 s，E_m＝196 V，I_m＝14 A（2分）

(1)(2)中的e－t、i－t图像分别如图甲、乙所示（2分）

甲

乙