Question

【题目】如图所示，光滑的半圆形轨道OA和AB位于竖直面内，它们的半径分别为r＝0.3m和R＝0.4m，两轨道相切于最高点A，半圆形轨道AB与水平轨道BC相切于最低点B，轨道BC的长度可以调节，轨道BC的右端与一倾角为45°的斜面CD相连，C点离地的高度为h＝3.2m。现用弹簧装置将一小滑块（可视为质点）从半圆形轨道OA的最低点O弹出，小滑块在运动过程中恰好不脱离圆弧轨道OAB，滑块与BC段的动摩擦因数为μ＝0.4．g取10m/s2。

（1）求小滑块从O点弹出时的速度大小；

（2）改变水平轨道BC的长度，使小滑块能够落在斜面CD上，求轨道BC的长度范围。

Answer 1

【答案】（1）m/s（2）m≤x≤m

【解析】

（1）设滑块从O点弹出时的速度大小为v0，

在最高点A由牛顿第二定律得：

mg＝m

从O到A的过程由动能定理得：

﹣mg2r＝﹣

联立解得：

v0＝m/s

（2）设离开C的速度为v时恰好落在D点，此时BC的长度最短为x1，由平抛运动的规律得：

水平方向：h＝vt

竖直方向：h＝

联立解得：v＝4m/s

从O到C的过程由动能定理得：

mg（2R﹣2r）﹣μmgx1＝﹣

解得：

x1＝m

到C点的速度恰好为零时对应的BC长度最长为x2，从O到C的过程由动能定理得：

mg（2R﹣2r）﹣μmgx2＝0﹣

解得：

x2＝m

所以轨道BC的长度范围为：m≤x≤m

答：（1）m/s（2）m≤x≤m