Question

6．如图所示，在左端封闭右端开口的、粗细均匀的U形管中，有一段空气柱将水银分为A、B两部分，A位于封闭端的顶部．已知在温度t=87℃时，空气柱的长度L=12.5cm，水银柱A的长度h₁=25cm，B部分的两液面的高度差h₂=45cm，外界大气压强P₀=75cmHg．试求：
（1）当空气柱的温度为多少摄氏度时，A部分的水银柱恰好对U形管的顶部没有压力．
（2）保持空气柱在（1）情况下的温度不变，在右管中注入多少厘米长的水银柱，可以使U形管内B部分的水银面相平．

Answer 1

分析 （1）以封闭气体研究对象，找出初末状态的P、V、T，利用理想气体状态方程可求解．
（2）保持温度不变，等温变化，利用玻意耳定律可求出末态体积，然后利用几何关系可求解．

解答 解：（1）以封闭在左管中的气体为研究对象，
初状态：T=360K，p₁=（75-45）cmHg=30cmHg，V₁=12.5Scm³
在水银柱A对U形管的顶部没有压力时：T′=273+t′，p₂=25cmHg
h₂′=（75-25）cm=50cm，L′=L-$\frac{h2′-h2}{2}$=（12.5-$\frac{50-45}{2}$）cm=10cm  V₂=10Scm³
由理想气体状态方程得：$\frac{{p}_{1}LS}{T}$=$\frac{{p}_{2}L′S}{T′}$，代入数据解得：T′=240K，即：t′=-33⁰C；
（2）状态3：T₃=T′，p₃=p₀=75cmHg，V₃=L^〃Scm³
由p₂V₂=p₃V₃   代入数控解得：L″=$\frac{10}{3}$cm，
注入的水银柱长度：△L=[h₂′+2（L′-L″）]，
代入数据解得：△L=63.3cm；
答：（1）当空气柱的温度为-33℃时，A部分的水银柱恰好对U形管的顶部没有压力．
（2）保持空气柱在（1）情况下的温度不变，在右管中注入63.3厘米长的水银柱，可以使U形管内B部分的水银面相平．

点评 本题首先要明确气体发生了等温变化，根据玻意耳定律和几何关系求解加入水银的长度是关键．