Question

4．现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图所示，其中加速电压恒定．质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场．若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的11倍．此离子和质子的质量比约为（　　）

• A． 11
• B． 22
• C． 121
• D． $\sqrt{11}$

Answer 1

分析 本题先电场加速后磁偏转问题，先根据动能定理得到加速得到的速度表达式，再结合带电粒子在匀强磁场中运动的半径公式求出离子质量的表达式．

解答 解：根据动能定理得，$qU=\frac{1}{2}m{v}^{2}$得$v=\sqrt{\frac{2qU}{m}}$①
离子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
根据牛顿第二定律，有$qvB=\frac{m{v}^{2}}{R}$
得$R=\frac{mv}{qB}$②
①②两式联立得：$m=\frac{q{B}^{2}{R}^{2}}{2U}$
一价正离子电荷量与质子电荷量相等，同一加速电场U相同，同一出口离开磁场则R相同，所以m∝B²，磁感应强度增加到原来的11倍，离子质量是质子质量的121倍，C正确，ABD错误
故选：C

点评 本题综合考查了动能定理和牛顿第二定律，关键要能通过洛伦兹力提供向心力求出质量的表达式．