Question

2．一个质量为m的质点以速度v₀做匀速直线运动，某时刻开始受到恒力F的作用，质点的速度先减小后增大，其最小值为$\frac{{v}_{0}}{2}$，质点从受到恒力作用到速度减至最小值的过程（　　）

• A． 速度的改变量为$\frac{{v}_{0}}{2}$
• B． 经历的时间为$\frac{\sqrt{3}m{v}_{0}}{2F}$
• C． 发生的位移为$\frac{\sqrt{21}m{{v}_{0}}^{2}}{8F}$
• D． 恒力F与v₀的夹角为60°

Answer 1

分析 由题意可知，质点做类斜抛运动，根据运动的合成与分解，求出速度与合力方向的夹角，结合力的平行四边形定则与运动学公式，即可求解．

解答 解：ABD、质点减速运动的最小速度不为0，说明质点做的不是直线运动，是做类斜抛运动．设恒力F与v₀的夹角为α．
质点的速度先减小后增大，其最小值为$\frac{{v}_{0}}{2}$，质点在垂直于恒力方向做匀速直线运动，分析可知 $\frac{{v}_{0}}{2}$=v₀sin（180°-α），
解得 α=150°
即恒力F与v₀的夹角为150°．
沿恒力方向，质点做类竖直上抛运动，根据牛顿第二定律可得加速度为：a=$\frac{F}{m}$
设质点从受到恒力作用到速度减至最小值的时间为t．在沿恒力方向上有：v₀cos30°-at=0，
解得：t=$\frac{\sqrt{3}m{v}_{0}}{2F}$
速度的改变量大小△v=at=$\frac{\sqrt{3}{v}_{0}}{2}$．故AD错误、B正确；
C、此过程中垂直于力F方向发生的位移大小为：x=v₀sin60°t
在沿恒力方向上的位移大小为：y=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
质点的位移为：s=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$
联立解得 s=$\frac{\sqrt{21}m{{v}_{0}}^{2}}{8F}$．故C正确．
故选：BC

点评 解决本题的关键是要分析清楚质点的运动情况，掌握类斜抛运动的处理方法：运动的合成与分解，结合分析运动的规律研究．