题目内容
如图所示，A和B两行星绕同一恒星C做圆周运动，旋转方向相同，A行星的周期为T1，B行星的周期为T2，某一时刻两行星相距最近，则（ ）
A．经过T1+T2两行星再次相距最近
B．经过
两行星再次相距最近C．经过
两行星相距最远D．经过
两行星相距最远
【答案】分析：两行星相距最近时，两行星应该在同一半径方向上．
两行星相距最远时，两行星应该在同一直径上．
由于A的轨道半径小，所以A的角速度大，即A转得较快．
当A比B多转一圈时两行星再次相距最近．
当A比B多转半圈时两行星相距最远．
解答：解：根据万有引力提供向心力，列出等式：
=mω2r
ω=
所以ωA＞ωB
A行星的周期为T1，B行星的周期为T2，
所以T1=
T2=
两行星相距最近时，两行星应该在同一半径方向上．
所以当A比B多转一圈时两行星再次相距最近，列出等式：
（
-
）t=2π
t=
，故A错误，故B正确．
C、两行星相距最远时，两行星应该在同一直径上．
所以当A比B多转半圈时两行星相距最远，列出等式：
（
-
）t′=π
t′=
，故C、D错误．
故选B．
点评：解该题关键在于掌握A、B的角速度关系以及能根据转过的弧度的关系列出方程．
两行星相距最远时，两行星应该在同一直径上．
由于A的轨道半径小，所以A的角速度大，即A转得较快．
当A比B多转一圈时两行星再次相距最近．
当A比B多转半圈时两行星相距最远．
解答：解：根据万有引力提供向心力，列出等式：
=mω2rω=
所以ωA＞ωB
A行星的周期为T1，B行星的周期为T2，
所以T1=
T2=两行星相距最近时，两行星应该在同一半径方向上．
所以当A比B多转一圈时两行星再次相距最近，列出等式：
（
-）t=2πt=
，故A错误，故B正确．C、两行星相距最远时，两行星应该在同一直径上．
所以当A比B多转半圈时两行星相距最远，列出等式：
（
-）t′=πt′=
，故C、D错误．故选B．
点评：解该题关键在于掌握A、B的角速度关系以及能根据转过的弧度的关系列出方程．
练习册系列答案
冲刺100分1号卷系列答案
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