Question

2．如图所示，在光滑的水平地面上停着一辆小车，小车顶上有平台，其上表面是粗糙的，动摩擦因数μ=0.8，它靠在光滑的水平桌面旁并与桌面等高．现在有一个质量为m=2kg的物体C以速度v₀=6m/s沿光滑水平桌面向右运动，滑过小车平台后从A点离开，恰能落在小车前端的B点，此后物体C与小车以共同速度运动，已知小车质量为M=4kg，O点在A点的正下方，OA=0.8m，OB=1.2m，g取10m/s²．求：
（1）系统最终的速度和物体C由A到B所用的时间；
（2）物体刚离开平台时，小车获得的速度大小；
（3）小车顶上平台的长度．

Answer 1

分析 （1）最终物块C与小车速度相同，根据系统水平动量守恒求系统最终的速度．物体C由A到B做平抛运动，根据下落的高度求所用的时间．
（2）物块C在小车平台滑行时系统的动量守恒，C从A点落到B点做平抛运动，根据动量守恒定律及平抛运动基本公式列式即可求解；
（3）对物块C小车平台上滑行的过程，利用能量守恒定律求小车顶上平台的长度．

解答 解：（1）设系统最终的速度为v，取水平向右为正方向，由系统水平动量守恒得：
mv₀=（m+M）v
解得：v=2m/s
设C从A点落到B点的时间为t．则：
OA=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
得：t=0.4s
（2）设物体C刚离开小车平台时速度为v₁．此时小车速度为v₂，由动量守恒定律，得：
mv₀=mv₁+Mv₂
C从A点落到B点做平抛运动，由平抛运动规律和位移关系得：
OB=v₁t-v₂t
解得：v₁=4m/s，v₂=1m/s
（3）设小车顶上平台的长度为L．对物块C小车平台上滑行的过程，由能量守恒定律得：
$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$Mv₂²+μmgL
解得：L=1.125m
答：（1）系统最终的速度是2m/s，物体C由A到B所用的时间是0.4s；
（2）物体刚离开平台时，小车获得的速度大小是1m/s；
（3）小车顶上平台的长度是1.125m．

点评 解决本题的关键是要理清物块和小车的运动过程，知道物块在小车平台上滑行时系统遵守动量守恒定律．要注意物块做平抛运动时小车做匀速运动，而不是静止的．