Question

13．如图所示，在绕竖直轴匀速转动的水平圆盘盘面上，离轴心r=30cm处放置一小物块A，其质量为m=2kg，A与盘面间相互作用的静摩擦力的最大值为其重力的k倍（k=0.48），试求：
（1）当圆盘转动的角速度ω=3rad/s时，物块与圆盘间的摩擦力大小多大？方向如何？
（2）欲使A与盘面间不发生相对滑动，则圆盘转动的最大角速度多大？（取g=10m/s²）

Answer 1

分析 （1）对滑块受力分析，受到重力、支持力和指向圆心的静摩擦力，合力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解即可；
（2）当静摩擦力达到最大值时，转动的加速度最大，根据静摩擦力提供向心力，运用牛顿第二定律列式求解即可．

解答 解：（1）f=mω²r=2×3²×0.3N=5.4N
方向为指向圆心．　　　　　　
即当圆盘转动的角速度ω=2rad/s时，物块与圆盘间的摩擦力大小为5.4N，方向总是指向圆心．
（2）当最大静摩擦力提供向心力时，加速度最大，根据牛顿第二定律，有：
kmg=mω_m²r
解得：ω_m=$\sqrt{\frac{kg}{r}}$=$\sqrt{\frac{0.48×10}{0.3}}$=4rad/s
即圆盘转动的最大角速度为4rad/s．
答：（1）当圆盘转动的角速度ω=3rad/s时，物块与圆盘间的摩擦力大小为5.4N，方向指向圆心
（2）欲使A与盘面间不发生相对滑动，则圆盘转动的最大角速度为4rad/s

点评 本题关键对物体受力分析，然后根据合力提供向心力，运用牛顿第二定律列式求解即可．