Question

2．一地铁沿3号线从某站出发沿平行龙岗大道向龙岗方向匀加速直线行驶，加速度为0.5m/s²，此时恰好有一辆轿车（可视为质点）从该站沿龙岗大道同向从地铁车头旁边匀速驶过，轿车速度v₀=8m/s，地铁长l=336m，求：
（1）该地铁追上轿车以前落后于轿车的最大距离是多少？
（2）地铁用多少时间可追上轿车？
（3）追上后，再过多长时间可超过轿车？

Answer 1

分析 （1）当地铁与轿车速度相等时两者距离最大，应用位移公式与速度公式求出最大距离与时间．
（2）当两者位移相等时地铁追上轿车，应用位移公式求出时间．
（3）应用匀变速直线运动的位移公式与匀速运动的位移公式求出运动时间．

解答 解：（1）当地铁速度等于轿车速度时两者相距最远，需要的时间为：t=$\frac{{v}_{0}}{a}$=$\frac{8}{0.5}$=16s，
两者的最大距离为：d=v₀t-$\frac{1}{2}$at²=8×16-$\frac{1}{2}$×0.5×16²=64m；
（2）追上轿车时两者位移相等，即：v₀t=$\frac{1}{2}$at²，时间为：t=$\frac{2{v}_{0}}{a}$=$\frac{2×8}{0.5}$=32s；
（3）追上时轿车时地铁的速度为：v=at=0.5×32=16m，
地铁超过轿车时有：vt+$\frac{1}{2}$at²-v₀t=l，
即：16t+$\frac{1}{2}$×0.5×t²-8t=336，
解得：t=24s；
答：（1）该地铁追上轿车以前落后于轿车的最大距离是64m．
（2）地铁用32s可追上轿车．
（3）追上后，再过24s可超过轿车．

点评 解决本题的关键理清两车的运动过程，抓住位移关系，运用运动学公式求出追及的时间．本题物体运动过程复杂，运动过程较多，本题难度较大．