Question

4．一足球运动员开出角球，球的初速度是20m/s，初速度方向跟水平面的夹角是37°，斜向上．如果球在飞行过程中，没有被任何一名队员碰到，空气阻力不计，g取10m/s²，cos37°=0.8，sin37°=0.6．求：
（1）落点与开出点之间的距离；
（2）球在运动过程中，离地面的最大高度．

Answer 1

分析 抛体运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做竖直上抛运动，根据竖直上抛运动的对称性求出运动的时间和最大高度，结合匀速直线运动的位移公式求出水平位移．

解答 解：（1）球沿竖直方向的分速度：v_y=v•sin37°=20m/s×0.6=12m/s
球上升到最高点的时间：${t}_{1}=\frac{{v}_{y}}{g}=\frac{12}{10}s=1.2s$
小球落地的时间：t=2t₁=2×1.2s=2.4s
球沿水平方向的分速度：v_x=v•cos37°=20m/s×0.8=16m/s
落点与开出点之间的距离：x=v_x•t=16×2.4m=38.4m
（2）球在运动过程中，离地面的最大高度h：$2gh={v}_{y}^{2}$
所以：$h=\frac{{v}_{y}^{2}}{2g}=\frac{1{2}^{2}}{2×10}m=7.2$m
答：（1）落点与开出点之间的距离是38.4m；（2）球在运动过程中，离地面的最大高度是7.2m．

点评 解决本题的关键知道抛体运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解．