Question

有一只粗细均匀、直径为d、电阻为r的光滑金属圆环水平放置在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中，其俯视图如图所示．一根长为d、电阻为

r

2

的金属棒始终紧贴圆环以速度v匀速平动，当ab棒运动到圆环的直径位置时，说法正确的是（　　）

• A．ab棒两端电压为

  2Bdv

  3

• B．ab棒中的电流为

  4Bdv

  3r

• C．ab棒受安培力为

  B2d2v

  r

• D．外力对ab棒的功率为

  4B2d2v

  3r

Answer 1

分析：棒在垂直切割磁感线，从而产生感应电动势，出现感应电流，导致棒受到安培阻力作用，由闭合电路欧姆定律可求出棒两端的电压与通过的电流，可根据安培力表达式F=BIL，可求出安培力的大小，最后由外力做功等于安培力做功，从而可求出外力做功的功率．

解答：解：AB、金属棒始终紧贴圆环以速度v匀速平动，因此产生感应电动势大小为：E=Bdv，由于电阻为

r

2

的光滑金属半圆环并联后，再与电阻为

r

2

的金属棒进行串联，根据欧姆定律有：I=

E

r 2 + r 2 × r 2 r

=

4Bdv

3r

，则ab棒两端电压为为：U=I

r

4

=

Bdv

3

，故A错误，B正确；
C、根据安培力表达式，则有：F=BId=B×

4Bdv

3r

×d=

4B2d2v

3r

，故C错误；
D、因棒做匀速直线运动，则有安培力等于外力，所以外力对棒的功率等于安培力做的功率，即为：
P=Fv=

4B2d2v

3r

，故D正确；
故选：BD．

点评：考查法拉第电磁感应定律与闭合电路欧姆定律的应用，掌握安培力与功率的表达式，注意棒两端的电压是路端电压，千万不能是I

r

2

，同时理解外力做功等于安培力做功，即产生的内能．