如图所示.固定的竖直光滑U型金属导轨.间距为L.上端接有阻值为R的电阻.处在方向水平且垂直于导轨平面.磁感应强度为B的匀强磁场中.质量为m.电阻为r的导体棒与劲度系数为k的固定轻弹簧相连放在导轨上.导轨的电阻忽略不计．初始时刻.弹簧处于伸长状态.其伸长量为x1=$\frac{mg}{k}$.此时导体棒具有竖直向上的初速度v0．在沿导轨往� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

17．

如图所示，固定的竖直光滑U型金属导轨，间距为L，上端接有阻值为R的电阻，处在方向水平且垂直于导轨平面、磁感应强度为B的匀强磁场中，质量为m、电阻为r的导体棒与劲度系数为k的固定轻弹簧相连放在导轨上，导轨的电阻忽略不计．初始时刻，弹簧处于伸长状态，其伸长量为x₁=$\frac{mg}{k}$，此时导体棒具有竖直向上的初速度v₀．在沿导轨往复运动的过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触．则下列说法正确的是（　　）

	A．	初始时刻导体棒加速度的大小a=2g+$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{m（R+r）}$
	B．	初始时刻导体棒受到的安培力大小F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{R}$
	C．	导体棒往复运动，最终将静止时弹簧处于压缩状态
	D．	导体棒开始运动直到最终静止的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q=$\frac{1}{2}$mv₀²+$\frac{2{m}^{2}{g}^{2}}{k}$

分析根据安培力的经验表达式，结合牛顿第二定律求出导体棒初始时刻的加速度大小．由于导体棒不断克服安培力做功，最终导体棒静止，弹簧处于压缩状态，根据能量守恒求出整个回路产生的热量，从而得出电阻R上产生的热量．

解答解：A、初始时刻，根据牛顿第二定律得，加速度a=$\frac{mg+k{x}_{1}+{F}_{A}}{m}$=$\frac{mg+k{x}_{1}+\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{R+r}}{m}$=2g+$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{m（R+r）}$，故A正确．
B、初始时刻，感应电动势E=BLv₀，则导体棒所受的安培力${F}_{A}=BIL=\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{R+r}$，故B错误．
C、从初始时刻到最终导体棒静止的过程中，导体棒减少的机械能一部分转化为弹簧的弹性势能，另一部分通过克服安培力做功转化为电路中的电能；当导体棒静止时，棒受到重力和弹簧的弹力，受力平衡，所以弹力的方向向上，此时导体棒的位置比初始时刻降低了，故C正确．
D、导体棒直到最终静止时，棒受到重力和弹簧的弹力，受力平衡，则：mg=kx₂，得：x₂=$\frac{mg}{k}$，由于x₁=x₂，所以弹簧的弹性势能不变，
由能的转化和守恒定律得：mg（x₁+x₂）+E_k=Q
解得系统产生的总热量：Q=$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}+\frac{2{m}^{2}{g}^{2}}{k}$，则电阻R产生的热量$Q′=\frac{R}{R+r}Q$，故D错误．
故选：AC．

点评本题中安培力的经验公式F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{{R}_{总}}$，可以由感应电动势、欧姆定律、安培力三个公式结合推导出来，要加强记忆，有助于分析和计算．

练习册系列答案

8．

如右图所示，从匀强磁场中把不发生形变的矩形线圈匀速拉出磁场区，如果两次拉出的速度之比为1：2，则两次线圈所受外力大小之比F₁：F₂、线圈发热之比Q₁：Q₂、通过线圈截面的电量q₁：q₂之比分别为（　　）

	A．	F₁：F₂=1：2，Q₁：Q₂=1：2，q₁：q₂=1：1		B．	F₁：F₂=2：1，Q₁：Q₂=2：1，q₁：q₂=2：1
	C．	F₁：F₂=1：2，Q₁：Q₂=1：2，q₁：q₂=1：2		D．	F₁：F₂=1：1，Q₁：Q₂=1：1，q₁：q₂=1：1

5．一个人站在阳台上，在相同高度处，以相同的速率把三个质量相等的小球分别竖直向上抛出、竖直向下抛出、水平抛出．不计空气阻力，三个球落地过程中重力做的功分别为W₁、W₂、W₃；落地时重力的瞬时功率分别为P₁、P₂、P₃．则（　　）

	A．	W₁=W₂=W₃，P₁=P₂＞P₃		B．	W₁＞W₂＞W₃，P₁＞P₂＞P₃
	C．	W₁＜W₂＜W₃，P₁＜P₂＜P₃		D．	W₁=W₂=W₃，P₁=P₂=P₃

12．

如图，足够长的U形光滑金属导轨平面与水平面成θ角（0＜θ＜90°），其中MN与PQ平行且间距为l，导轨平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，导轨电阻不计．金属棒AB由静止开始沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直且良好接触，AB棒接入电路的电阻为R，当流过AB棒某一横截面的电荷量为q时，金属棒的速度大小为v，则金属棒AB在这一过程中（　　）

	A．	运动的平均速度大小为$\frac{v}{2}$
	B．	沿导轨方向的位移大小为$\frac{qR}{Bl}$
	C．	产生的焦耳热为$\frac{mgqR}{Bl}$-m$\frac{{v}^{2}}{2}$
	D．	受到的最大安培力大小为$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{R}$sinθ

2．两个完全相同的钢瓶内分别密封着质量相等、温度相同的氢气与氧气（均可视为理想气体），氢气瓶中分子的平均速率较大，氢气瓶中内能较大．（填“氢气”或“氧气”）

9．野外高压输电线受到雷击的可能性很大，所以在三条输电线的上方还有两条导线，它们与大地相连，形成一个稀疏的金属“网”，把高压线屏蔽起来，免遭雷击．下列现象和该原理相同的是（　　）

	A．	毛皮摩擦的橡胶棒吸引小纸片
	B．	放入金属盒中的手机接收不到信号
	C．	冬天脱毛衣时能看见闪光并听到“噼噼啪啪”的声响
	D．	带电体靠近验电器上端的金属球，验电器下端的金属箔片张开

6．

如图所示，A、B为钉在光滑水平面上的两根铁钉，相距为0.25l，小球C用细绳拴在铁钉B上，BC=l（细绳不会断），初始时刻如图所示，现给小球一个垂直于绳的速度v，使小球绕着两根铁钉在水平面上做圆周运动，绳子拉力为F，当绳子绕过铁钉A时，下列说法中正确的是（　　）

	A．	周期变小		B．	角速度为$\frac{4v}{l}$
	C．	绳子拉力变为$\frac{4}{3}$F		D．	绳子拉力的功率变大

7．下列叙述符合物理学史的是（　　）

	A．	汤姆逊通过研究阴极射线实验，首次发现了电子和质子的存在
	B．	玻尔提出了原子模型，彻底否定了卢瑟福的原子核式结构模型
	C．	卢瑟福通过对α粒子散射实验现象的分析，证实了原子核是可以再分的
	D．	居里夫妇从沥青铀矿中分离出了钋（Po）和镭（Ra）两种新元素

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