Question

2．甲、乙两球在光滑水平轨道上同向运动，已知它们的动量分别是p_甲=5kg•m/s，p_乙=7kg•m/s，甲追乙并发生碰撞，碰后乙球的动量变为p_乙′=10kg•m/s，则两球质量m₁与m₂的关系不可能是（　　）

• A． m_乙=2m_甲
• B． m_乙=3m_甲
• C． m_乙=4m_甲
• D． m_乙=5m_甲

Answer 1

分析 两球碰撞过程遵守动量守恒定律，由动量守恒定律求出碰撞后甲的动量．根据碰撞前甲球速度大于乙球速度，以及碰撞过程中总动能不增加，列出不等式，求出乙与甲质量比值的范围，再进行选择．

解答 解：因为碰撞前，甲球速度大于乙球速度，则有：$\frac{{p}_{甲}}{{m}_{甲}}$＞$\frac{{p}_{乙}}{{m}_{乙}}$
得：$\frac{{m}_{乙}}{{m}_{甲}}$＞1.4
根据动量守恒得：p_甲+p_乙=p_甲′+p_乙′，
代入解得：p_甲′=2kg•m/s．
据碰撞过程总动能不增加得：$\frac{{p}_{甲}^{2}}{2{m}_{甲}}$+$\frac{{p}_{乙}^{2}}{2{m}_{乙}}$≥$\frac{{p}_{甲}^{′2}}{2{m}_{甲}}$+$\frac{{p}_{乙}^{′2}}{2{m}_{乙}}$
代入数据解得：$\frac{{m}_{乙}}{{m}_{甲}}$＞$\frac{17}{7}$
碰撞后两球同向运动，甲的速度不大于乙的速度，则有：$\frac{p{′}_{甲}}{{m}_{甲}}$≤$\frac{{p}_{乙}′}{{m}_{乙}}$
代入数据解得：$\frac{{m}_{乙}}{{m}_{甲}}$≤5
所以有：$\frac{17}{7}$＜$\frac{{m}_{乙}}{{m}_{甲}}$≤5
则m_乙=2m_甲，不可能，其他三式子是可能的，故A不可能，BCD是可能的．
本题选不可能的，故选：A

点评 本题考查对碰撞规律的理解和应用能力．要知道碰撞有三个基本规律：一、动量守恒；二、系统总动能不增加；三、碰撞后如同向运动，后面的物体的速度不大于前面物体的速度，即要符合实际运动情况．