题目内容
如图所示，A、B、C三个小物体放在水平旋转的圆盘上，它们与圆盘间的最大静摩擦力与其重力成正比，比例系数均为k.已知mA=2mB=2mC,rC=2rA=2rB,圆台以角速度ω旋转时，A、B、C均没有滑动，则（ ）
??A．C的向心加速度最大
??B．B所受静摩擦力最小
??C．当圆盘转速逐渐增大时，C比B先开始滑动
??D．当圆盘转速逐渐增大时，A比B先开始滑动
ABC
解析：对其中任一个物体进行受力分析，如图所示，物体的重力与盘对物体的支持力相互平衡，仅有静摩擦力F提供向心力使在半径为r处的物体做匀速圆周运动.由牛顿第二定律，物体受到的静摩擦力F=mrω2,可见：
??当ω一定时，静摩擦力正比于物体的质量和做圆周运动的半径，因ma=2mc,rc=2ra,所以Fa=Fc＞Fb,所以B选项正确.物体的向心加速度与质量无关，其大小a=
=ω2r,在ω一定时，半径越大的物体向心加速度也越大，故A选项正确.当物体刚要相对于盘滑动时，静摩擦力F达到最大值Fmax,由题设知Fmax=kmg,所以kmg=mω2r,由此可以求得物体刚要滑动时的临界角速度ωc=
.上式ωc=
告诉我们：物体到圆心的距离越小，盘面越粗糙，k越大时，物体刚要开始相对滑动的角速度ωc越大.换句话说，接触面越粗糙，物体越靠近轴时，物体越不易相对滑动.本题中k相同，即接触面的情况完全一样，越靠近圆盘边缘处的物体半径越大，ωc越小，越易滑动，所以C比A和B都先滑动，C选项正确.ωc的大小与物体的质量无关，所以A、B同时滑动，D选项不正确.
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