Question

14．一小船渡河，河宽d=180$\sqrt{3}$m，水流速度v₁=3m/s，若船在静水中的速度为v₂=6m/s，欲使船以最短的位移渡河，船头应与河岸上游成60°角航行，过河时间为60s．

Answer 1

分析 船以最短的位移渡河时，船在静水中的速度沿河岸方向上的分量与水流速度相等，由此可列出船在静水中的速度和河水速度之间的关系式，即可得知此时船头与上游的角度．用河的宽度除以船的静水速度在垂直于河岸方向上分量，即可得知渡河时间．

解答 解：船以最短的位移渡河时，船在静水中的速度沿河岸方向上的分量与水流速度相等，即为：v₂cosθ=v₁
得：cosθ=$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\frac{3}{6}$=$\frac{1}{2}$
即：θ=60°
过河时间为：t=$\frac{d}{{v}_{2}sin60°}$=$\frac{180\sqrt{3}}{6×\frac{\sqrt{3}}{2}}$=60s
故答案为：60°，60

点评 该题通过渡河的模型考察了运动的合成与分解，关于渡河问题，应注意几种渡河方式：
一是垂直渡河，此时渡河位移最短，但是所用时间不是最短的，此种情况要求船的合速度与河岸垂直，
二是船头始终指向对岸的渡河，此种情况下渡河时间最短，但是渡河位移不是最短，最短渡河时间不受水速的影响；
关于渡河问题，还要会判断能否垂直渡河，其条件是船在静水中的速度大小要大于河水流动的速度大小．