题目内容
【题目】如图所示竖直平面内半径为R的
光滑圆弧轨道BC静止放在水平地面上，圆弧BC与地面相切于地面上的P点。滑块A(视为质点)从到B端高度为R处由静止释放，恰好从B端沿圆弧切线方向进入轨道，离开C端后沿地而运动。已知圆弧轨道BC的质量为滑块A的质量的两倍，P点左侧地面光滑，滑块与P点右侧地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g，求：
(1)滑块到达B端时的速度大小v；
(2)圆弧孤轨道的最大速度vm；
(3)滑块停下时，滑块到圆弧轨道C端的距离L。
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
（1）根据自由落体运动规律求解即可；
（2）动量守恒和机械能守恒定律相结合即可求解；
（3）注意平均动量守恒的应用，同时注意结合位移与时间关系公式；
（1）滑块做自由落体运动，有：
，解得：
；
（2）滑块与圆弧轨道相互作用的过程，水平方向动量守恒，经分析可知，滑块滑到圆弧轨道的C端时圆弧轨道的速度最大，设滑块的质量为
，滑块滑到圆弧轨道的C端时速度大小为
，则有：
根据机械能守恒定律有：
解得：
，
；
（3）设滑块沿圆弧轨道下滑的过程中的水平位移大小为
，则该过程中圆弧轨道的位移大小为
，该过程所用时间为
，则由系统水平方向动量守恒有：
，解得：
滑块离开C端后，圆弧轨道一直以速度
匀速运动，滑块先匀速运动一段距离到达P点，该过程所用时间为：
设滑块通过P点后匀减速运动
时间停下，则有：
，其中
经分析可知：
解得：
。
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