Question

4．洋人街有种惊险刺激的游乐方式叫做“青蛙跳”：竖直轨道固定在地而上，座椅安放在竖直轨道上，人和座椅能在轨道上上下滑动．某次下降过程可简化如下：人和座椅从轨道顶端开始做自由落体运动，下降到某一高度时开始做加速度大小a=5m/s²的匀减速运动，到达地面处时速度刚好减小到零，下降过程时间t=6s．将座椅和人视为质点，取重力加速度g=10m/s²，不计空气阻力．求：
（1）人和座椅在这次下降过程中的最大速度v
（2）轨道顶点离地面的高度h．

Answer 1

分析 （1）最大速度即为自由落体运动的末速度，根据自由落体运动及匀变速直线运动速度时间公式列式，结合总时间为6s即可求解；
（2）根据位移等于平均速度乘以时间分别求出自由落体运动和匀减速直线运动的位移，两段位移之和即为h．

解答 解：（1）最大速度即为自由落体运动的末速度v，
自由落体运动过程中有：v=gt₁，
匀减速运动过程中有：v=at₂，
而t₁+t₂=6s
解得：v=20m/s
（2）轨道顶点离地面的高度h=$\frac{v}{2}{t}_{1}+\frac{v}{2}{t}_{2}=\frac{20}{2}×6=60m$
答：（1）人和座椅在这次下降过程中的最大速度v为20m/s；
（2）轨道顶点离地面的高度h为60m．

点评 本题主要考查了自由落体运动及匀变速直线运动速度时间公式的直接应用，本题也可以画出人和座椅的速度时间图象，根据图象的斜率表示加速度，面积表示位移求解．