题目内容

如图所示，大量质量为m、电荷量为+q的粒子，从静止开始经极板A、B间加速后，沿中心线方向陆续进入平行极板C、D间的偏转电场，飞出偏转电场后进入右侧的有界匀强磁场，最后从磁场左边界飞出．已知A、B间电压为U0；极板C、D长为L，间距为d；磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，磁场的左边界与C、D右端相距L，且与中心线垂直．假设所有粒子都能飞出偏转电场，并进入右侧匀强磁场，不计粒子的重力及相互间的作用．则：
（1）求粒子在偏转电场中运动的时间t；
（2）求能使所有粒子均能进入匀强磁场区域的偏转电压的最大值U；
（3）接第（2）问，当偏转电压为
U
2
时，求粒子进出磁场位置之间的距离．
（1）粒子在AB间加速，有：
qU0=
1
2
m
v20
-0
又粒子在偏转电场中，水平方向：L=v0t，所以：
t=L
m
2qU0

（2）当粒子擦着偏转极板边缘飞出时，偏转电压最大，即为：
y=
d
2

又因有：a=
qU
md

且：y=
1
2
at2
代入第（1）问数据得：U=
2d2
L2
U0
（3）设粒子进入偏转电场时速度为v0，离开偏转电场时速度为v，速度v的偏向角为θ，在磁场中轨道半径为r，
粒子离开偏转电场时，vcosθ=v0
在匀强磁场中：qvB=
mv2
r

粒子进出磁场位置之间的距离：h=2rcosθ
解得：h=
2mv0
qB
=
2
2mqU0
qB

答：（1）粒子在偏转电场中运动的时间t为L
m
2qU0
；
（2）能使所有粒子均能进入匀强磁场区域的偏转电压的最大值为
2d2
L2
U0；
（3）当偏转电压为
U
2
时，粒子进出磁场位置之间的距离为
2
2mqU0
qB
．
练习册系列答案
相关题目
如图所示，离子源S产生质量为m，电荷量为q的离子，离子产生出来的速度很小，要以看做速度为0，产生的离子经过电压U加速后，进入磁感强度为B的一匀强磁场，沿着半圆周运动到达P点，测得P点到入口处S1的距离为L，则N极板为______极板，此离子荷质比
q
m
=______．
如图中左边有一对平行金属板，两板相距为d，电压为U，两板之间有匀强磁场，磁感应强度大小为B0，方向与金属板面平行并垂直于纸面朝里．图中右边有一半径为R、圆心为O的圆形区域内也存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面朝里．一正离子沿平行于金属板面、从A点垂直于磁场的方向射入平行金属板之间，沿同一方向射出平行金属板之间的区域，并沿直径CD方向射入磁场区域，最后从圆形区域边界上的F点射出．已知速度的偏向角为θ=90°，不计重力．求：
（1）离子速度v的大小；　
（2）离子的比荷q/m．
如图所示，一个不计重力的带负电的粒子以速度v由坐标原点射入磁感应强度为B的匀强磁场中，速度方向与x轴、y轴均成45°，已知该粒子电量为-q，质量为m，则该粒子通过x轴和y轴时的坐标分别是（　　）
A．x=
2
mv
qB
，y=-
2
mv
qB
B．x=-
2
mv
qB
，y=
2
mv
qB
C．x=2
mv
qB
，y=0		D．x=0，y=2
mv
qB
如图所示，在边界PQ上方有垂直纸面向里的匀强磁场，一对正、负电子同时从边界上的O点沿与PQ成θ角的方向以相同的速度v射入磁场中，则关于正、负电子，下列说法不正确的是（　　）
A．在磁场中的运动时间相同
B．在磁场中运动的轨道半径相同
C．出边界时两者的速度相同
D．出边界点到O点处的距离相等
如图所示，在直角坐标xOy平面y轴左侧（含y轴）有一沿y轴负向的匀强电场，一质量为m，电量为q的带正电粒子从x轴上P处以速度v0沿x轴正向进入电场，从y轴上Q点离开电场时速度方向与y轴负向夹角θ=30°，Q点坐标为（0，-d），在y轴右侧有一与坐标平面垂直的有界匀强磁场区域（图中未画出），磁场磁感应强度大小B=
mv0
qd
，粒子能从坐标原点O沿x轴负向再进入电场．不计粒子重力，求：
（1）电场强度大小E；
（2）如果有界匀强磁场区域为半圆形，求磁场区域的最小面积；
（3）粒子从P点运动到O点的总时间．
如图所示，宽度为d1的I区里有与水平方向成45°角的匀强电场E1，宽度为d2的II区里有相互正交的匀强磁场B和匀强电场E2．一带电量为q，质量为m的微粒自图中I区左边界线上的P点由静止释放后水平向右做直线运动进入II区的复合场再做匀速圆周运动到右边界上的Q点，其速度方向改变了60°，重力加速度为g．（d1、E1、E2未知）求：
（1）E1、E2的大小；
（2）有界电场E1的宽度d1．
如图所示，在xoy平面内第二象限存在水平向左的匀强电场，场强为E，第一象限和第四象限存在垂直纸面向里的匀强磁场．有一质量为m，电荷量为e的电子，从x轴上的P点以某一初速度垂直于x轴进入电场，而后经过y轴上A点进入右侧磁场做圆周运动，轨迹交于x轴上的C点，电子在C点的速度垂直于x轴指向y轴负方向，继续运动从y轴上的某点离开磁场．已知P点坐标（-L，0），A点坐标（0，2L），忽略电子所受重力．求：
（1）电子从P点进入电场时的初速度大小；
（2）匀强磁场的磁感应强度B的大小；
（3）电子从P点进入电场到离开磁场所经历的时间．
等腰直角三角形ABC区域内（含边界）有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，t=0时刻有一束质量均为m、电荷量均为q的正离子由直角顶点B沿BC方向射入磁场，可认为所有离子都是同时进入磁场且各离子速度大小不等，不计离子的重力及离子间的相互作用，则（　　）
A．同一时刻，磁场中的所有离子都在同一直线上
B．由AB边界射出的离子在磁场中运动的时间均为
πm
qB
C．在磁场中的运动时间大于
πm
4qB
的离子将不会从AC边射出
D．在磁场中的运动时间大于
3πm
4qB
的离子将不会从AC边射出

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