题目内容
如图所示，大量质量为m、电荷量为+q的粒子，从静止开始经极板A、B间加速后，沿中心线方向陆续进入平行极板C、D间的偏转电场，飞出偏转电场后进入右侧的有界匀强磁场，最后从磁场左边界飞出．已知A、B间电压为U0；极板C、D长为L，间距为d；磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，磁场的左边界与C、D右端相距L，且与中心线垂直．假设所有粒子都能飞出偏转电场，并进入右侧匀强磁场，不计粒子的重力及相互间的作用．则：
（1）求粒子在偏转电场中运动的时间t；
（2）求能使所有粒子均能进入匀强磁场区域的偏转电压的最大值U；
（3）接第（2）问，当偏转电压为
时，求粒子进出磁场位置之间的距离．
（1）求粒子在偏转电场中运动的时间t；
（2）求能使所有粒子均能进入匀强磁场区域的偏转电压的最大值U；
（3）接第（2）问，当偏转电压为
| U |
| 2 |
（1）粒子在AB间加速，有：
qU0=
m
-0
又粒子在偏转电场中，水平方向：L=v0t，所以：
t=L
（2）当粒子擦着偏转极板边缘飞出时，偏转电压最大，即为：
y=
又因有：a=
且：y=
at2
代入第（1）问数据得：U=
U0
（3）设粒子进入偏转电场时速度为v0，离开偏转电场时速度为v，速度v的偏向角为θ，在磁场中轨道半径为r，
粒子离开偏转电场时，vcosθ=v0
在匀强磁场中：qvB=
粒子进出磁场位置之间的距离：h=2rcosθ
解得：h=
=
答：（1）粒子在偏转电场中运动的时间t为L
；
（2）能使所有粒子均能进入匀强磁场区域的偏转电压的最大值为
U0；
（3）当偏转电压为
时，粒子进出磁场位置之间的距离为
．
qU0=
| 1 |
| 2 |
| v | 20 |
又粒子在偏转电场中，水平方向：L=v0t，所以：
t=L
|
（2）当粒子擦着偏转极板边缘飞出时，偏转电压最大，即为：
y=
| d |
| 2 |
又因有：a=
| qU |
| md |
且：y=
| 1 |
| 2 |
代入第（1）问数据得：U=
| 2d2 |
| L2 |
（3）设粒子进入偏转电场时速度为v0，离开偏转电场时速度为v，速度v的偏向角为θ，在磁场中轨道半径为r，
粒子离开偏转电场时，vcosθ=v0
在匀强磁场中：qvB=
| mv2 |
| r |
粒子进出磁场位置之间的距离：h=2rcosθ
解得：h=
| 2mv0 |
| qB |
2
| ||
| qB |
答：（1）粒子在偏转电场中运动的时间t为L
|
（2）能使所有粒子均能进入匀强磁场区域的偏转电压的最大值为
| 2d2 |
| L2 |
（3）当偏转电压为
| U |
| 2 |
2
| ||
| qB |
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