Question

如图所示，一根不可伸长的轻绳两端各系一个小球a和b，跨在两根固定在同一高度的光滑水平细杆C和D上，质量为m_a的a球置于地面上，质量为m_b的b球从水平位置由静止释放．当b球摆过的角度为90°时，a球对地面压力刚好减为零，下列结论正确的是（　　）

A．m_a：m_b=3：1

B．m_a：m_b=2：1

C．若只将细杆D水平向右移动少许，则当b球摆过的角度小于90°的某值时，a球对地面的压力就能刚好减为零

D．若只将细杆D水平向左移动少许，则当b球摆过的角度小于90°的某值时，a球对地面的压力就能刚好减为零

Answer 1

分析：小球b静止不动，小球a下摆90°的过程中只有重力做功，机械能守恒，求出最低点速度，再根据向心力公式和牛顿第二定律列式求解出细线的拉力；然后再由小球b下摆90°时，a对地面的压力为零，可以求得ab球的质量之比

解答：解：
A：小球b下落过程中，机械能守恒，则有：m_bgr=

1

2

mbv2，又b在最低点时，由向心力表达式：T-mbg=mb

v2

r

，又在最低点时，a对地面压力为零则有：T=m_ag，联立以上各式得：m_ag-m_bg=2m_bg，解得：m_a：m_b=3：1，故A正确．B错误
C：由A的分析知，若a对地面的压力为零，与b的半径无关，至于其位置有关，即只有摆到竖直位置时，才会有a对地面压力为零，故CD错误．
故选A

点评：本题关键对小球b运用机械能守恒定律和向心力公式联合列式求解，然后联合公式进行化简得到最终结果．