Question

如图所示，半径为R的光滑圆周轨道固定在竖直面内，轨道底部有一质量为m的小球，以初速度v0=3

gR

沿轨道向上运动，求：
（1）小球运动到轨道最高点C时对轨道的压力大小？
（2）若v₀大小可调节，小球在运动过程中出现脱轨现象，则v₀的大小范围？

Answer 1

分析：（1）小球从A到C的运动过程中，运用动能定理求出到达C点的速度，在C点根据向心力公式即可求解；
（2）小球脱轨现象只能出现在BC段，即小球能过B点，但不能过C点．根据动能定理求出初速度v₀的条件．

解答：解：（1）小球从A到C的运动过程中，运用动能定理得：

1

2

mv02=

1

2

mvC2+mg2R
解得：vC=

5gR

在C点有：
mg+F_N=m

vC2

R

解得：
F_N=4mg
由牛顿第三定律得：小球对轨道的压力为4mg；
（2）小球脱轨现象只能出现在BC段，即小球能过B点，但不能过C点
小球恰好到B点，小球在A点的速度为v₁，

1

2

mv12=mgR，解得：v1=

2gR

小球恰好到达C点，小球在A点的速度为v₂，

1

2

mv22=

1

2

mvC2+mg2R
mg=m

vC2

R

解得：v2=

5gR

所以小球在运动过程中出现脱轨现象，v₀的大小范围为

2gR

＜v0＜

5gR

点评：解决本题的关键知道小球在内轨道运动最高点的临界情况，以及能够熟练运用动能定理．