Question

12．太阳系外行星大多不适宜人类居住，绕恒星“Glicsc581”运行的行星“Gl-581c”却很值得我们期待．该行星的温度在0℃到40℃之间，质量是地球的6倍，直径是地球的1.5倍、公转周期为13个地球日．“Glicsc581”的质量是太阳质量的0.31倍．设该行星与地球均视为质量分布均匀的球体，绕其中心天体做匀速圆周运动，如果人到了该行星，其体重是地球上的多少倍？

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力，列出等式表示出所要求解的第一宇宙速度和该行星与“Gliese581”的距离．根据万有引力近似等于重力，求出该行星表面与地球表面重力加速度之比，即可求出体重关系．

解答 解：由万有引力近似等于重力，得：$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=mg$，
得行星表面的重力加速度为：g=$\frac{GM}{{R}_{\;}^{2}}$，
则得该行星表面与地球表面重力加速度之比为：$\frac{{g}_{行}^{\;}}{{g}_{地}^{\;}}=\frac{\frac{6GM}{（1.5R）_{\;}^{2}}}{\frac{GM}{{R}_{\;}^{2}}}=\frac{8}{3}$
所以如果人到了该行星，其体重是地球上的$\frac{8}{3}$倍．
答：人到了该行星，其体重是地球上的$\frac{8}{3}$倍

点评 本题行星绕恒星、卫星绕行星的类型，建立模型，根据万有引力提供向心力，万有引力近似等于重力进行求解．