Question

如图所示，m₁（为叙述方便，其质量即用m₁表示，下同）为有半径R=0.5m的竖直半圆槽的物体，另一物体m₂与m₁紧靠在一起共同置于光滑水平面上．一质量为m₃=0.5kg的小球从光滑半圆槽的最高点无初速下滑，若m₁=m₂=1kg，取g=10m/s²．求：
（1）m₃沿半径圆槽下滑到最低点时m₃和m₁的速度．
（2）m₃沿半径圆槽下滑到最低点后继续上升的最大高度．

Answer 1

分析：（1）m₃沿半径圆槽下滑到最低点过程中系统机械能守恒和水平动量守恒，列出等式求解
（2）当m₃升至最高点时，m₁和m₃必具有共同速度对系统全过程由机械能守恒列出等式求解

解答：解：（1）对系统，在m₃下滑过程系统机械能守恒：
m3gR=

1

2

m3

V

2 3

+

1

2

(m1+m2)

V

2 1

…①
系统水平动量守恒：0=m₃V₃-（m₁+m₂）V₁…②
∴V1=

2

2

m/s
V2=2

2

m/s
（2）当m₃升至最高点时，m₁和m₃必具有共同速度
对系统全过程由机械能守恒有：
m3gR=m3gH+

1

2

(m3+m1)V2+

1

2

m2

V

2 1

…③
∴H=

5

12

m
答：（1）m₃沿半径圆槽下滑到最低点时m₃和m₁的速度分别是

2

2

m/s和2

2

m/s．
（2）m₃沿半径圆槽下滑到最低点后继续上升的最大高度是

5

12

m．

点评：本题为机械能守恒和动量守恒定律的应用，要求我们会判断动量守恒的条件，并能根据动量守恒定律进行分析求解．