Question

2011年3月11日，日本东北地区发生里氏9.0级大地震，并引发海啸．某网站发布了日本地震前后的卫星图片，据了解该组图片是由两颗卫星拍摄得到的．这两颗卫星均绕地心O做匀速圆周运动，轨道半径均为r，某时刻两颗卫星分别位于轨道上的A、B两位置，两卫星与地心的连线间的夹角为60°，如图所示．若卫星均沿顺时针方向运行，地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，不计卫星间的相互作用力．下列判断正确的是（　　）

• A．这两颗卫星的加速度大小均为

  R2g

  r2

• B．卫星2向后喷气就一定能追上卫星1
• C．卫星1由位置A第一次运动到位置B所用的时间为

  πr

  3R

  r g

• D．卫星l由位置A运动到位置B的过程中，它所受的万有引力做功为零

Answer 1

分析：两卫星处于同一轨道上，加速度大小相等，两卫星均由由万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得到加速度与半径的关系．卫星2向后喷气将做离心运动，轨道半径增大，不可能追上卫星．由卫星的速度公式求出其角速度，即可求出卫星1由位置A第一次运动到位置B所用的时间．卫星l由位置A运动到位置B的过程中，万有引力与速度总是垂直，不做功．

解答：解：
A、卫星的速度为v=

GM r

，M是地球的质量．在地球表面上，有mg=G

mM

R2

，即得，GM=gR²，得v=

gR2 r

，加速度为a=

v2

r

=

R2g

r

．故A正确．
B、卫星2向后喷气将做离心运动，轨道半径增大，不可能追上卫星1．故B错误．
C、卫星的角速度为ω=

v

r

=

1

r

gR2 r

，卫星1由位置A第一次运动到位置B所用的时间为t=

π 3

ω

=

πr

3R

r g

．故C正确．
D、卫星l由位置A运动到位置B的过程中，万有引力与速度总是垂直，不做功．故D正确．
故选ACD

点评：本题是卫星问题，在建立物理模型的基础上，关键要记住卫星的速度公式，再推导加速度、角速度的表达式．