Question

如图甲所示，以等腰三角形作为磁场边界的匀强磁场方向垂直纸面向外，该等腰三角形的底边长为2L，高为L．t=0时刻，边长为L的正方形导线框从图示位置沿x轴正方向匀速穿过磁场，规定顺时针方向为感应电流的正方向，那么下面乙图中，能正确反映导线框中感应电流与位移关系的是（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：分段确定线框有效的切割长度，分析线框中感应电动势的大小与位置坐标的关系．线框的电阻一定，感应电流与感应电动势成正比．

解答：解：设线圈bc边的位置坐标为x，当x在0-L过程，线框bc边有效切线长度为l=x，
感应电动势为：E=Blv=Bxv
感应电流为：i=

E

R

=

Bxv

R

根据楞次定律判断出来感应电流方向沿a→b→c→d→a，为正值，且随i与x成正比；
当x在L-

3

2

L过程中，bc边和ad边同时切割磁感线，且切割磁感线的长度bc＞ad，感应电动势为：
E=B（2L-x）v-B（x-L）v=B（3L-2x）v
感应电流为：i=

B(3L-2x)v

R

根据楞次定律判断出来感应电流方向沿a→b→c→d→a，为正值，且随x增大i减小；
当x在

3

2

L-2L过程中，bc边和ad边同时切割磁感线，且切割磁感线的长度bc＞＜ad，感应电动势为：
E=B（x-L）v-B（2L-x）v=B（2x-3L）v
感应电流为：i=

B(2x-3L)v

R

根据楞次定律判断出来感应电流方向沿a→d→c→b→a，为负值，且随x增大i增大；
当x在2L-3L过程，线框bc边有效切线长度为：l=3L-x
感应电动势为：E=Blv=B（3L-x）v
感应电流为：i=

E

R

=

B(3L-x)v

R

根据楞次定律判断出来感应电流方向沿a→d→c→b→a，为负值，且随x增大i减小；由数学知识可得A符合．
故选：A

点评：本题关键确定线框有效切割长度与x的关系，再结合数学知识选择图象．