Question

电动机通过一绳吊起一质量为8 kg的物体，绳的拉力不能超过120 N，电动机的功率不能超过1 200 W，要将此物体由静止起用最快的方式吊高90 m（已知此物体在被吊高接近90 m时已开始以最大速度匀速上升）所需时间为多少?

Answer 1

思路分析：由P=F·v知v=.因牵引力最大值为120 N，所以v_min= m/s=10 m/s，故不可能开始就以额定功率上升，而题目要求以最快方式提升90 m，那只能开始以最大拉力作用下匀加速上升，达到额定功率后再以额定功率上升.

解析：因为牵引力F最大值F_max=120 N，所以上升过程要以额定功率上升，最小速度v_min= m/s=10 m/s，故不可能从静止开始以额定功率上升.要使重物上升90 m所用时间最短，则必须开始以最大拉力匀加速上升，加速度a= m/s²=5 m/s².

    设匀加速上升t₁到v₁时达到额定功率

    则据P=F·v得：1 200=120v₁，所以v₁=10 m/s

    而v₁=a₁t₁，所以t₁=2 s

    匀加速上升的高度h₁=·t₁=10 m

    设最后以额定功率上升t₂秒

    由动能定理得

P·t₂-mg(h-h₁)=                 ①

    而最终速度

v_max=m/s=15 m/s             ②

    将各数据代入①得t₂=5.75 s

    所以共需时间t=t₁+t₂=7.75 s.

答案：7.75 s