题目内容
如图所示，OA、OB两根绳子系着一个质量为m=0.5Kg的小球，两绳的A、B端分别固定在竖直转动轴上，OA绳长L=2m，两绳都拉直时与轴的夹角分别为370和530，（sin37°=0.6 cos37°=0.8 g=10m/s2） 求：（1）小球随轴转动的角速度ω=2.4rad/s时，绳OA、OB的张力分别是多少？
（2）小球随轴转动的角速度ω=3.0rad/s时，绳OA、OB的张力分别是多少？
分析：若转速为零，则AO绳子竖直；首先求解OB绳子刚好拉直时的角速度，然后将已知角速度与临界角速度相比较，运用牛顿第二定律列式求解．
解答：解：（1）若OB绳子刚好伸直，则：
mgtan37°=m（Lsin37°）ω02
解得：ω0=2.5rad/s
当ω=2.4rad/s＜ω0时，OB绳子是弯曲的；
故OB绳子张力为零；
根据牛顿第二定律，有：
TOAx=m（Lsin37°）ω2=3.456N；
TOAy=mg=5N；
TOA=
≈6.1N；
（2）当ω=3.0rad/s＞ω0时，OB绳子是伸直的，根据牛顿第二定律，有
水平方向：TOAcos37°-TOBcos53°-mg=0
竖直方向：TOAsin37°+TOBcos37°=m（Lsin37°）ω2
解得：TOA=7.24N
TOB=1.32N
（1）小球随轴转动的角速度ω=2.4rad/s时，绳OA的张力是6.1N，OB的张力为零；
（2）小球随轴转动的角速度ω=3.0rad/s时，绳OA的张力是7.24N，OB的张力为1.32N．
mgtan37°=m（Lsin37°）ω02
解得：ω0=2.5rad/s
当ω=2.4rad/s＜ω0时，OB绳子是弯曲的；
故OB绳子张力为零；
根据牛顿第二定律，有：
TOAx=m（Lsin37°）ω2=3.456N；
TOAy=mg=5N；
TOA=
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（2）当ω=3.0rad/s＞ω0时，OB绳子是伸直的，根据牛顿第二定律，有
水平方向：TOAcos37°-TOBcos53°-mg=0
竖直方向：TOAsin37°+TOBcos37°=m（Lsin37°）ω2
解得：TOA=7.24N
TOB=1.32N
（1）小球随轴转动的角速度ω=2.4rad/s时，绳OA的张力是6.1N，OB的张力为零；
（2）小球随轴转动的角速度ω=3.0rad/s时，绳OA的张力是7.24N，OB的张力为1.32N．
点评：本题关键是要找出绳子OB恰好拉直的临界状态，然后根据牛顿第二定律列式求解．
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