题目内容
如图所示，在竖直方向上A、B两物体通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，A放在水平地面上；B、C两物体通过细绳绕过轻质定滑轮相连，C放在固定的光滑斜面上．用手拿住C，使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证ab段的细线竖直、cd段的细线与斜面平行．已知A、B的质量均为m，C的质量为4 m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态．释放C后它沿斜面下滑，A刚离开地面时，B获得最大速度，求：
(1)当物体A从开始到刚离开地面时，物体C沿斜面下滑的距离．
(2)斜面倾角α．
(3)B的最大速度vBm．
答案：
解析：
解析：
(1)(共4分)设开始时弹簧压缩的长度为xB得：kxB＝mg①(1分)
设当物体A刚刚离开地面时，弹簧的伸长量为xA，得：
②(1分)
当物体A刚离开地面时，物体B上升的距离以及物体C沿斜面下滑的距离为：
③(1分)
由①②③式解得：
④(1分)
(2)(共5分)物体A刚刚离开地面时，以B为研究对象，物体B受到重力mg、弹簧的弹力kxA、细线的拉力T三个力的作用，设物体B的加速度为a，根据牛顿第二定律，对B有：
⑤(1分)
对A有：
⑥(1分)
由②③两式得：
⑦(1分)
当B获得最大速度时，有：
⑧(1分)
由②⑦⑧式联立，解得：
⑨所以：
⑩(1分)
(3)(共4分)由于xA＝xB，弹簧处于压缩状态和伸长状态时的弹性势能相等，弹簧弹力做功为零，且物体A刚刚离开地面时，B、C两物体的速度相等，设为vBm，(1分)
由动能定理得：
(2分)
由①④⑩
式，解得：
(1分)
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