Question

如图所示，半径分别为R和r的甲、乙两个光滑的圆形轨道安置在同一竖直平面上，轨道之间有一条水平轨道CD相通，一小球以一定的速度先滑上甲轨道，通过动摩擦因数为μ的CD段，又滑上乙轨道，最后离开两圆轨道，若小球在两圆轨道的最高点对轨道的压力都恰好为零，试求CD段的长度。

Answer 1

【解析】设小球通过C点时的速度为v_C，通过甲轨道最高点的速度为v₁,根据小球对轨道压力为零，

有                                                               ①(2分)

取轨道最低点所在水平面为参考平面，由机械能守恒定律有

                                                    ②(3分)

联立①②式，

可得                                                           (1分)

设小球通过D点的速度为v_D，通过乙轨道最高点的速度为v₂，

则有:                                                            ③(2分)

取轨道最低点所在水平面为参考平面，由机械能守恒定律有：

                                                        ④(3分)

联立③④式，

可得                                                                (1分)

设CD段长度为l，对小球通过CD段的过程，由动能定理有：

                                                      (3分)

解得：                                                            (1分)

答案：

【总结提升】机械能守恒定律应用三要点

(1)正确选取研究对象，必须明确机械能守恒定律针对的是一个系统，而不是单个物体。

(2)灵活选取零势能位置，重力势能常选最低点或物体的初始位置为零势能位置，弹性势能选弹簧原长为零势能位置。

(3)运用机械能守恒定律解题的关键在于确定“一个过程”和“两个状态”。所谓“一个过程”是指研究对象所经历的力学过程，了解研究对象在此过程中的受力情况以及各力的做功情况；“两个状态”是指研究对象在此过程中的开始和结束时所处的状态，找出研究对象分别在初状态和末状态的动能和势能。