题目内容
在半径为R的半圆形区域中有一匀强磁场，磁场的方向垂直于纸面，磁感应强度为B．一质量为m带有电量为q的粒子以一定的速度，沿垂直于半圆直径AD方向经P点（AP＝d）射入磁场（不计粒子重力影响）．
（1）如果粒子恰好从A点射出磁场，求入射粒子的速度v1．
（2）如果粒子经纸面内Q点从磁场中射出，出射方向与半圆在Q点切线方向的夹角为φ（如图所示）．求入射粒子的速度v2．
（1）
（2）
【解析】
试题分析：（1）由于粒子在P点垂直射入磁场，故圆弧轨道的圆心在AP上，AP是直径。设入射粒子的速度为v1，由洛仑兹力的表达式和牛顿第二定律得：
①
由①式解得： 
②
（2）设O’是粒子在磁场中圆弧轨道的圆心，连接O’Q，设O’Q＝R’。
由几何关系得：∠OQO’=
③
而 OO’=R’－
, 
＝d－R
所以OO’= R’+R－d ④
由余弦定理得：
⑤
由⑤式解得：
⑥
设入射粒子的速度为v2，由
⑦
由⑦式解得： ⑧
考点：带电粒子在匀强磁场中的运动.
练习册系列答案
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做圆运动，此时电场的方向已经反向，当粒子由
点自右向左通过Q平面后，使粒子再次被加速进入P平面左侧磁场区做圆运动，此时电场又已经反向，粒子经半个圆周后通过P平面进入PQ狭缝又被加速，……。以后粒子每次通过PQ间都被加速。设粒子自右向左穿过Q平面的位置依次分别是
、
、
、……
……，求：
的大小；
和
之间的距离；
与
间的距离小于
，则
值为多大？
