题目内容
【题目】如图所示，在
平面内
轴上方有垂直平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为
，轴下方有与轴正方向成
的匀强电场。一质量为
，电荷量为
的粒子（不计重力），从轴上的
点以某初速度与轴正方向成
角垂直射入磁场，其运动轨迹恰好垂直经过
轴上的
点（图中点未画出），粒子经磁场后恰好平行电场线进入电场，第一次在电场中运动最远恰好到达轴，已知点的坐标为
，求：
(1)粒子初速度的大小和点的坐标；
(2)匀强电场的电场强度大小；
(3)粒子进入磁场后到第三次经过轴负半轴所用的时间
。
【答案】（1）
点坐标为
（2）
（3）
【解析】
(1)粒子进入磁场后在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，轨迹如图甲所示。设粒子在磁场中做圆周运动的半径为
。根据带电粒子和磁场边界成一定角度进入磁场的运动规律知，粒子进入磁场时与边界的夹角
，
由图中几何关系知
又因为
可得
由几何关系得
点坐标为
(2)粒子平行电场线进入电场，在电场力作用下做匀减速运动，设带电粒子在电场中减速运动恰好能到
轴的位移为
，由动能定理得
由
得
联立解得
(3)粒子在磁场中轨迹如图乙所示，
设粒子在磁场中运动时间为
，电场中运动时间为
，在磁场中
在电场中
加速度
联立可得
粒子从进入磁场到第三次经过
轴负半轴时间
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