Question

4．在某星球上以速度v₀竖直上抛一物体，经过时间t，物体落回抛出点．如将物体沿该星球赤道切线方向抛出，要使物体不再落回星球表面，抛出的初速至少应为多少？（已知星球半径为R，不考虑星球自转）

Answer 1

分析 以初速度v₀竖直上抛一物体，物体在重力作用下做匀减速直线运动，根据匀变速直线运动的速度时间关系公式可以求出该星球表面的重力加速度．
为了使沿星球表面抛出的物体不再落回星球表面，卫星将绕星球表面做匀速圆周运动，重力提供万有引力，据此列式可得卫星运行的线速度．

解答 解：物体抛出后，在星球表面上做竖直上抛运动．
设星球对物体产生的“重力加速度”为g，则  v₀=g×$\frac{t}{2}$---------①
设抛出时的速度至少为v，
物体抛出后不再落回星球表面，根据牛顿第二定律有 mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$--②
由①②得v=$\sqrt{\frac{2R{v}_{0}}{t}}$
答：抛出时的速度至少为$\sqrt{\frac{2R{v}_{0}}{t}}$．

点评 认清竖直上抛运动的本质，根据匀减速直线运动规律求出物体的重力加速度．卫星运行的速度根据重力提供圆周运动的向心力列式求解即可．