题目内容

如下左图是过山车的实物图,右图为过山车的模型图.在模型图中半径分别为R1=2.0m和R2=8.0m的两个光滑圆形轨道,固定在倾角为=37°斜轨道面上的Q、Z两点,且两圆形轨道的最高点A、B均与P点平齐,圆形轨道与斜轨道之间圆滑连接.为使小车从P点以一定的初速度沿斜面向下运动能过A、B两点,小车在P点的速度满足什么条件.(小车可视作质点,已知斜轨道面与小车间的动摩擦因数为μ=,g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8.)


解析:

PQ>PZ,故小车在B点速度小于在A点的速度,且过最高点的临界速度满足

,故小车能过B点,一定能过A点。

设小车在P点的速度为v0时,恰能过B点,则在B点时有:

           

P点到B点的过程,由动能定理得:

        

其中Lz为PZ间距离,满足

       

解得m/s   

则在P点的速度满足的条件为 

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