题目内容
19．
如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在水平x轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度为B，方向垂直xOy平面向里，电场线平行于y轴．一质量为m、电荷量为q的带正电的小球，从y轴上的A点水平向右抛出，经x轴上的M点进入复合场，恰能做匀速圆周运动，从x轴上的N点第一次离开复合场区，MN之间的距离为L，小球过M点时的速度方向与x轴夹角为θ．不计空气阻力，重力加速度为g，求：（1）电场强度E的大小和方向；
（2）小球从A点抛出时初速度v0的大小；
（3）A点到x轴的高度h．
分析 小球从A到M做平抛运动，从M到N做匀速圆周运动，说明重力与电场力平衡，洛伦兹力提供向心力．由几何知识求得半径，进而求出速度，并机械能守恒定律求出A点到x轴的高度h．
解答 解：（1）小球在电场、磁场中恰能做匀速圆周运动，说明电场力和重力平衡，有
qE=mg，得到E=$\frac{mg}{q}$，电强度方向竖直向上
（2）小球做匀速圆周运动，O′为圆心，MN为弦长，∠MO′P=θ，
如图所示．设半径为r，由几何关系知$\frac{L}{2r}=sinθ$
设小球做圆周运动的速率为v，有$Bqv=\frac{m{v}^{2}}{r}$
由速度的合成与分解知$\frac{{v}_{0}}{v}=cosθ$
得：${v}_{0}=\frac{qBL}{2mtanθ}$
（3）设小球到M点时的竖直分速度为vy，vy=v0tanθ
由匀变速直线运动规律${{v}_{y}}^{2}=2gh$
得$h=\frac{{q}^{2}{B}^{2}{L}^{2}}{8{m}^{2}g}$
答：（1）电场强度E的大小为$\frac{mg}{q}$，电强度方向竖直向上；
（2）小球从A点抛出时初速度v0的大小为$\frac{qBL}{2mtanθ}$；
（3）A点到x轴的高度h为$\frac{{q}^{2}{B}^{2}{L}^{2}}{8{m}^{2}g}$．
点评 本题属于带电粒子在组合场中运动问题，磁场中圆周运动处理的基本方法是画轨迹，重力场中也可运用运动的合成和分解．
练习册系列答案
相关题目
10．
回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭鏠中形成的周期性变化的电场，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示，下列说法中正确的是（ ）
回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭鏠中形成的周期性变化的电场，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示，下列说法中正确的是（ ）| A． | 带电粒子是从电场中获得能量 | |
| B． | 带电粒子是从磁场中获得能量 | |
| C． | 增大外接高频交流的周期可增大带电粒子运动的周期 | |
| D． | 对于同一种带电粒子，磁场越强、D形盒半径越大，带电粒子射出时的动能就越大 |
7．
如图所示，一根条形磁铁自左向右穿过一个闭合螺线管，下列对通过电流表G的电流方向的判断，正确的是（ ）
如图所示，一根条形磁铁自左向右穿过一个闭合螺线管，下列对通过电流表G的电流方向的判断，正确的是（ ）| A． | 始终有从a向b方向的感应电流通过电流表 | |
| B． | 始终有从b向a方向的感应电流通过电流表 | |
| C． | 先有从a向b，后有从b向a方向的感应电流通过电流表 | |
| D． | 整个过程都没有感应电流 |
14．
如图所示电路中，电源电动势为E，内阻为r，电动机内阻为R1，当开关闭合时，电动机正常工作时，滑动变阻器接入电路中的电阻为R2，电动机两端的电压为U，通过电动机的电流为I，以下说法正确的是（ ）
如图所示电路中，电源电动势为E，内阻为r，电动机内阻为R1，当开关闭合时，电动机正常工作时，滑动变阻器接入电路中的电阻为R2，电动机两端的电压为U，通过电动机的电流为I，以下说法正确的是（ ）| A． | 电动机两端的电压等于IR1 | |
| B． | 电动机的发热功率为I2R1 | |
| C． | 电动机输出的机械功率等于UI-I2R1 | |
| D． | 电动机输出的机械功率等于$\frac{E}{{R}_{1}+{R}_{2}+r}$U |
4．下列关于超重、失重现象的描述中正确的是（ ）
| A． | 坐过山车经过最高位置时，人处于超重状态 | |
| B． | 列车在水平直轨道上加速行驶，车上的人处于超重状态 | |
| C． | 电梯正在减速下降，人在电梯中处于超重状态 | |
| D． | 在国际空间站内的宇航员处于完全失重状态，因为这时候宇航员不受重力了 |
11．
电动势为E，内阻为r的电源与定值电阻R1、R2及滑动变阻器R连接成如图所示的电路，当滑动变阻器的触头由b滑向a端时，关于图中两理想电表示数变化，下列说法中正确的是（ ）
电动势为E，内阻为r的电源与定值电阻R1、R2及滑动变阻器R连接成如图所示的电路，当滑动变阻器的触头由b滑向a端时，关于图中两理想电表示数变化，下列说法中正确的是（ ）| A． | 电压表示数变大，电流表示数变大 | B． | 电压表示数变大，电流表示数变小 | ||
| C． | 电压表示数变小，电流表示数变大 | D． | 电压表示数变小，电流表示数变小 |
8．人在沼泽地行走时容易下陷，下陷时（ ）
| A． | 人对沼泽地地面的压力一定等于人的重力大小 | |
| B． | 人对沼泽地地面的压力大于沼泽地地面对人的支持力 | |
| C． | 人对沼泽地地面的压力等于沼泽地地面对人的支持力 | |
| D． | 人对沼泽地地面的压力小于沼泽地地面对人的支持力 |
9．
如图所示，在真空中有两个正点电荷，分别置于P、Q两点，P处点电荷的电荷量大于Q处点电荷的电荷量，A、B为P、Q连线的中垂线上的两点，现将一负电荷q由A点沿中垂线移动到B点，在此过程中，下列说法正确的是（ ）
如图所示，在真空中有两个正点电荷，分别置于P、Q两点，P处点电荷的电荷量大于Q处点电荷的电荷量，A、B为P、Q连线的中垂线上的两点，现将一负电荷q由A点沿中垂线移动到B点，在此过程中，下列说法正确的是（ ）| A． | q的电势能一定在逐渐减小 | B． | q的电势能一定在逐渐增大 | ||
| C． | q所受电场力大小一定在逐渐减小 | D． | q所受电场力大小可能在逐渐增大 |