Question

在水平地面上，有一质量为M=4kg、长为L=3m的木板，在水平向右F=12N的拉力作用下，从静止开始经t=2s速度达到υ=2m/s，此时将质量为m=3kg的铁块（看成质点）轻轻地放在木板的最右端，如图所示．不计铁块与木板间的摩擦．若保持水平拉力不变，请通过计算说明小铁块能否离开木板？若能，进一步求出经过多长时间离开木板？

Answer 1

分析：根据速度时间公式求出木板的加速度，结合牛顿第二定律求出木板与地面的动摩擦因数，铁块放上木板后，由于与木板间没有摩擦，铁块不动，根据牛顿第二定律求出木板的加速度，结合速度位移公式求出速度减为零的位移，从而判断小铁块能否离开木板．若能离开木板，结合位移时间公式求出离开的时间．

解答：解：设木板加速运动的加速度大小为a₁，
由v=a₁t得，a1=1m/s2．
设木板与地面间的动摩擦因数为μ，由牛顿第二定律得，
F-μMg=Ma₁
代入数据解得μ=0.2．
放上铁块后，木板所受的摩擦力f₂=μ（M+m）g=14N＞F，木板将做匀减速运动．
设加速度为a₂，此时有：
f₂-F=Ma₂
代入数据解得a2=0.5m/s2．
设木板匀减速运动的位移为x，由匀变速运动的公式可得，
x=

v2

2a2

=4m
铁块静止不动，x＞L，故铁块将从木板上掉下．
设经t′时间离开木板，由
L=vt′-

1

2

a2t′2
代入时间解得t′=2s（t′=6s舍去）．
答：铁块能从木板上离开，经过2s离开木板．

点评：解决本题的关键理清在整个过程中木板的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．