Question

如图8-7-2所示，长为12 m、质量为50 kg的木板右端置有一立柱，木板与地面间的动摩擦因数为0.1.质量为50 kg的人立于木板左端，开始木板与人均静止，后来人以4 m/s²的加速度匀加速向右奔跑至板的右端并立即抱住立柱，试求：

（1）人从开始奔跑至到达木板右端所经历的时间；

（2）从人开始运动到最终木板静止，这一过程中木板的总位移.

Answer 1

2s．2m

解析:

（1）人相对木板奔跑时，设人的质量为m，加速度为a₁，板的质量为M，加速度为a₂，人与板间的摩擦力为F_f.

对人有

F_f=ma₁=50×4 N=200 N

对板有

F_f-μ(M+m)g=Ma₂  a₂=2 m/s²

当人跑到板的右端时，有

a₁t₂+a₂t₂=L

解得  t=2 s.

（2）当人奔跑至木板右端时，人的速度

v₁=a₁t=8 m/s

板的速度v₂=a₂t=4 m/s，板向左的位移

s=a₂t²=4 m

人在抱住立柱过程中系统动量守恒

有  mv₁-Mv₂=(M+m)v_共

解得 v_共=2 m/s

方向与人原来的运动方向一致

在随后的滑行过程中板向右移动s′，对人与板的整体有

-μ(M+m)gs′=0- (M+m)

解得  s′=2 m

板移动的总位移为

s_总=s-s′=2 m.