题目内容

12．如图所示，匀强磁场的磁感应强度B=0.5T，边长L=10cm的正方形线圈共100匝，线圈总电阻r=1Ω，线圈绕垂直于磁感线的对称轴OO'匀速转动，角速度ω=2πrad/s，外电路中的电阻R=4Ω，求：（计算结果小数点后保留两位有效数字）
（1）感应电动势的最大值；
（2）由图示位置（线圈平面与磁感线平行）转过60°时的瞬时感应电动势；
（3）交流电压表的示数；
（4）线圈转动一周产生的总热量；
（5）从图示位罝开始的$\frac{1}{6}$周期内通过R的电荷量．

分析 （1）由最大值表达式可求得最大值；
（2）由瞬时表达式可求解由图示位置转过60°时的瞬时感应电动势．
（3）电压表的示数为有效值，求解R两端电压的有效值即可；
（4）由焦耳定律可求得一周内产生的热量；
（5）根据法拉第电磁感应定律求解平均电动势，再由电流的定义求解电量．

解答 解：（1）感应电动势的最大值为：Em=NBSω=100×0.5×0.12×2×3.14V=3.1V．
（2）由图示位置转过60°时的瞬时感应电动势为：e=Emcos 60°=π×0.5V=$\frac{π}{2}$V=1.6V
（3）交流电压表的示数为外电路电压的有效值，即为：U=$\frac{E}{R+r}R$=$\frac{\frac{π}{\sqrt{2}}}{4+1}$×4V=$\frac{2\sqrt{2}π}{5}V$=1.8V
（4）周期T=$\frac{2π}{ω}=1s$                 
线圈转动一周产生的总热量为：Q=（$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$）2$\frac{1}{R+r}$T=$\frac{{π}^{2}}{10}J$=0.98J
（5）平均电动势：$\overline{E}=N\frac{△∅}{△t}$
电流：$\overline{I}=\frac{\overline{E}}{R+r}$         
在$\frac{1}{6}$周期内通过电阻R的电荷量为：
q=$\overline{I}•△t$           
即为：q=N$\frac{△∅}{R+r}$
的：q=$\frac{\sqrt{3}}{20}C$=0.09C．
答：（1）感应电动势的最大值3.1V．
（2）由图示位置转过60°时的瞬时感应电动势为1.6V
（3）交流电压表的示数1.8V．
（4）线圈转动一周产生的总热量0.98J．
（5）在$\frac{1}{6}$周期内通过电阻R的电荷量为0.09C

点评 本题关键是要区分交流电的有效值、瞬时值、平均值和最大值的区别，知道电流表和电压表读数是有效值，计算热量用有效值，计算电量用平均值．

练习册系列答案
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