Question

（2011?椒江区模拟）如图所示，图1中一个物体连接一个轻弹簧，在水平恒力F的作用下：当水平地面光滑物体匀加速运动时，弹簧的长度为l₁；当水平地面粗糙物体正好做匀速运动时，弹簧的长度为l₂．图2中，弹簧测力计外壳质量为m₀，所用弹簧与图1中的相同，挂钩的质量忽略不计，挂钩吊着一质量为m的重物，现用一竖直向上的与图1中相同大小的力F拉弹簧：如果向上匀加速运动，弹簧长度为l₃；如果向下匀加速运动，弹簧长度为l₄；下列说法正确的是（　　）

A．l₁＞l₂

B．l₂＞l₃

C．l₁＜l₂

D．l₃＞l₄

Answer 1

分析：对四种情况下的物体分别受力分析，根据牛顿第二定律列式求解出弹簧弹力的表达式，然后再进行讨论分析．

解答：解：当水平地面光滑物体匀加速运动时，弹簧的伸长的长度为△l₁，有F=k?△l₁          ①
当水平地面粗糙物体正好做匀速运动时，弹簧的伸长的长度为△l₂．有F=k?△l₂                 ②
用一竖直向上的与图1中相同大小的力F拉弹簧：如果向上匀加速运动，弹簧伸长的长度为△l₃，根据牛顿第二定律，有a=

F-(m0+m)g

m0+m

=

k?△l3-mg

m

，解得k?△x3=

mF

m0+m

  
如果向下匀加速运动，弹簧伸长的长度为△l₄，根据牛顿第二定律，有a=

(m0+m)g-F

m0+m

=

mg-k?△l4

m

，解得k?△x4=

mF

m0+m

  
向下加速时，物体质量m较大，故△l₄＞△l₃    ③
由①②③得到
△l₁=△l₂＞△l₄＞△l₃
故
l₁=l₂＞l₄＞l₃
故选B．

点评：本题关键分四种情况对物体受力分析，再根据牛顿第二定律列式求解出弹簧弹力的表达式进行分析讨论．