题目内容

14．磕头虫是一种不用足跳但又善于跳高的小甲虫．当它腹朝天、背朝地躺在地面时，将头用力向后仰，拱起体背，在身下形成一个三角形空区，然后猛然收缩体内背纵肌，使重心迅速向下加速，背部猛烈撞击地面，地面反作用力便将其弹向空中．弹射录像显示，磕头虫拱背后重心向下加速（视为匀加速）的距离大约为0.8mm，弹射最大高度为24cm．而人原地起跳方式是，先屈腿下蹲，然后突然蹬地向上加速，假设加速度与磕头虫加速过程的加速度大小相等，如果加速过程（视为匀加速）重心上升高度为0.5m，那么人离地后重心上升的最大高度可达（空气阻力不计，设磕头虫撞击地面和弹起的速率相等）（　　）
A．150 mB．75 mC．15 mD．7.5 m

分析 磕头虫的运动是先向下加速，反弹后竖直上抛运动．人的运动情况和磕头虫的运动情况类似，加速度相同，故利用v2=2ah1和-v2=-2gh2联立解得人上升的高度．

解答 解：设磕头虫向下的加速度为a，磕头虫向下的最大速度为v，
则有：v2=2ah1
磕头虫向上弹起的过程中有：
-v2=-2gh2
联立以上两式可得：
a=$\frac{{h}_{2}}{{h}_{1}}g$=$\frac{24}{0.08}×10$=3000m/s2
人向下蹲的过程中有：v12=2aH1
人跳起的过程中有：-v12=-2gH2
故有：2aH1=2gH2
代入数据解得：H2=150m．
故选：A．

点评 解决本题主要是利用人与磕头虫相同的运动过程，即先加速然后向上做竖直上抛运动．类比法是我们解决问题时常用的方法．平时学习要注意方法的积累．

练习册系列答案
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