题目内容
2．
如图所示，足够长的光滑平行金属导轨竖直放置，间距为L，其上端连接有阻值为R的电阻，装置区域有垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度为B．将一根水平金属棒从导轨M处以初速度v0向上抛出，经过时间t到达最高点N后返回下落．已知金属棒的质量为m，电阻为r．金属棒在运动中始终与导轨良好接触．忽略导轨电阻，重力加速度为g．求：（1）金属棒的最大加速度；
（2）下落过程中重力做功的最大功率；
（3）上升过程中电阻R消耗的电能．
分析 （1）金属棒刚向上抛出时加速度最大．由牛顿第二定律结合安培力的计算公式求解最大加速度；
（2）下落中重力做功功率最大时，速度最大，由平衡条件求解最大速度，再根据功率与速度关系求解最大功率；
（3）上升过程中，由动量定理、能量守恒定律和能量分配关系求解电阻R消耗的电能．
解答 解：（1）经分析知，金属棒刚向上抛出时加速度最大．由牛顿第二定律
mg+F安=mam ①
F安=BIL ②
而$I=\frac{E}{R+r}$③
E=BLv ④
整理得${a_m}=g+\frac{{{B^2}{L^2}{v_0}}}{m（R+r）}$⑤
（2）下落中重力做功功率最大时，速度最大，加速度为零． ⑥
由平衡条件知 $mg=\frac{{{B^2}{L^2}{v_m}}}{R+r}$⑦
整理得${v_m}=\frac{mg（R+r）}{{{B^2}{L^2}}}$⑧
重力最大功率为Pm=mgvm⑨
整理得 ${P_m}=\frac{{{m^2}{g^2}（R+r）}}{{{B^2}{L^2}}}$⑩
（3）上升过程中，由动量定理$mgt+{\bar F_安}t=0-（-m{v_0}）$⑪
而 ${\bar F_安}=B\bar IL$⑫
$\overline{I}=\frac{\bar E}{R+r}$⑬
$\overline{E}=\frac{△φ}{△t}$⑭
△φ=Bx⑮
整理得 $x=\frac{{m（{v_0}-gt）（R+r）}}{{{B^2}{L^2}}}$⑯
对上升过程，由能量守恒可得回路中消耗的电能$Q=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}-mgx$⑰
所以有：Q=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}-\frac{{m}^{2}g（{v}_{0}-gt）（R+r）}{{B}^{2}{L}^{2}}$⑱
电阻R消耗的电能QR=$\frac{R}{R+r}Q$⑲
所以QR=$\frac{mR{v}_{0}^{2}}{2（R+r）}-\frac{{m}^{2}g（{v}_{0}-gt）R}{{B}^{2}{L}^{2}}$．
答：（1）金属棒的最大加速度为$g+\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{m（R+r）}$；
（2）下落过程中重力做功的最大功率$\frac{{m}^{2}{g}^{2}（R+r）}{{B}^{2}{L}^{2}}$；
（3）上升过程中电阻R消耗的电能$\frac{mR{v}_{0}^{2}}{2（R+r）}-\frac{{m}^{2}g（{v}_{0}-gt）R}{{B}^{2}{L}^{2}}$．
点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下导体棒的平衡问题，根据平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解．
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芒果教辅暑假天地重庆出版社系列答案
B．
C．
D．
,让小球从C点由静止释放．其沿细杆由C经B向A运动的
图像如图乙所示．且已知小球运动到B点时，速度图像的切线斜率最大（图中标出了该切线）下列说法正确的是（ ）
在光滑水平面上，物体受到水平的两平衡力F1、F2作用处于静止状态，当其中水平向右的力F1发生如图所示的变化，F2保持不变时，则（ ）| A． | 在OA时间内，物体将向左作变加速运动，加速度逐渐增大 | |
| B． | 在A时刻物体的速度和加速度均达最大 | |
| C． | 在AB时间内物体做减速运动 | |
| D． | 在A时刻物体的速度达到最大 |
如图所示，在场强为E的匀强电场中有相距为L的两点A、B，连线AB与电场线的夹角为θ，将一电荷量为q的正电荷从A点移到B点．若沿直线AB移动该电荷，电场力做功W=qELcosθ，AB两点间的电势差UAB=ELcosθ．
如图所示，M、N和P为“验证动量守恒定律”实验中小球的落点，已知入射球质量为m1，被碰球质量为m2，如果碰撞中动量守恒，则有（ ）| A． | m1•（$\overrightarrow{OP}$-$\overrightarrow{OM}$）=m2•$\overrightarrow{ON}$ | B． | m1•（$\overrightarrow{OP}$-$\overrightarrow{OM}$）=m2•$\overrightarrow{O′N}$ | C． | m1•（$\overrightarrow{OP}$+$\overrightarrow{OM}$）=m2•$\overrightarrow{O′N}$ | D． | m1•$\overrightarrow{OP}$=m2•（$\overrightarrow{O′N}$+$\overrightarrow{OM}$） |
| A． | 线速度 | B． | 向心加速度 | C． | 周期 | D． | 动能 |