Question

某些城市交通部门规定汽车在市区某些街道行驶速度不得超过v_m=10 m/s。一辆汽车在该水平路段紧急刹车时车轮抱死，沿直线滑行一段距离后停止，交警测得车轮在地面上滑行的轨迹长s_m=10 m。从手册中查出该车车轮与地面间的动摩擦因数μ=0.72，取g=10 m/s²。

（1）请你通过计算判断汽车是否超速行驶；

（2）目前，有一种先进的汽车制动装置，可保证车轮在制动时不被抱死，使车轮仍有一定的滚动。 安装了这种防抱死装置的汽车，在紧急刹车时可获得比车轮抱死更大的制动力，从而使刹车距离大大减小。 假设汽车安装防抱死装置后刹车制动力恒为F，驾驶员的反应时间为t，汽车的质量为m，汽车刹车前匀速行驶的速度为v，试推出驾驶员发现情况后，紧急刹车时的安全距离s的表达式。

Answer 1

解：（1）汽车刹车且车轮抱死后，汽车受滑动摩擦力做匀减速运动，汽车的加速度大小a=μg，因v₀²=2as_m，所以v₀=12 m/s＞10 m/s，所以这辆车是超速的。

（2）刹车距离由两部分组成，一是司机在反应时间内汽车行驶的距离s₁，二是刹车后匀减速行驶的距离s₂，s=s₁+s₂=vt+,a=,则s=vt+。