Question

如图所示，水平转台高h=1.25m，半径为R=0.2m，可绕通过竖直转轴转动。转台的同一半径上放有质量均为m=0.4kg的小物块A、B（ 可视为质点），A与转轴间距离为r=0.1m，B位于转台边缘处，A、B间用长l=0.1m的细线相连，A、B与水平转台间最大静摩擦力均为f_m=0.54N，g取10m/s².

(1)当转台的角速度达到多大时细线上出现张力？

（2）当转台的角速度达到多大时A物体开始滑动？

（3）若A物体恰好将要滑动时细线断开，此后转台保持匀速转动，求B物块落地瞬间A、B两物块间的水平距离。（不计空气阻力，计算时取）

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）3 rad/s（3）0.28m

【解析】

试题分析：(1)由F_f＝mω²r可知，B先达到临界状态，故当满足F_fm<mωr时线上出现张力． 2分

解得.              1分

(2)当ω继续增大，A 受力也达到最大静摩擦力时，A开始滑动，

F_fm－F_T＝mω′²r/2， 1分

F_fm＋F_T＝mω′²r， -1分

得＝3 rad/s.     1分

(3)细线断开后，B沿水平切线方向飞出做平抛运动

由得t＝0.5 s.                    1分

v_B＝ωr＝0.6 m/s，                       1分

可得B 的水平射程x_B＝v_Bt＝0.3 m.          1分

细线断开后，A相对静止于转台上，t时间转过角度

θ＝ωt＝1.5 rad即90°，             1

故AB间水平距离

l_x＝＝m≈0.28m.           1分

考点：向心力；牛顿第二定律；平抛运动．

点评：本题的关键是抓住临界状态，隔离物体，正确受力分析，在求水平位移时，一定搞清空间位置．