Question

如图所示，在x轴上方存在磁感应强度为B的匀强磁场，一对正、负电子（质量m，电荷量为e）从x轴上的O点以速度v斜向上射入磁场中，速度方向与x轴的夹角为45°并与磁场方向垂直．正电子在磁场中运动一段时间后，从x轴上的M点射出磁场．负电子在磁场中运动一段时间后，从x轴上的N点射出磁场．求：
（1）画出正、负电子的运动轨迹，在x轴上标出M、N的位置
（2）MN两点间的距离
（3）正电子在磁场中运动的时间．

Answer 1

分析：（1）正负电子从x轴上与x轴的夹角为45°射入磁场做匀速圆周运动，即可画出轨迹．
（2）最后正负电子从x轴上射出磁场，确定出它们转过的圆心角，根据半径公式结合几何关系即可求解．
（3）根据t=

θ

2π

T求解正电子在磁场中运动的时间．

解答：解：
（1）根据左手定则判断可知，正电子所受的洛伦兹力垂直于v向上，负电子所受的洛伦兹力垂直于v向下，它们的运动轨迹如图所示．
（2）设电子的轨迹半径为r．
由牛顿第二定律得：
 evB=m

v2

r

解得：r=

mv

eB

由几何关系得：MN=2

2

r=

2 2 mv

eB

（3）电子的运动周期为 T=

2πr

v

=

2πm

Be

；
如左侧正电子的轨迹所示，正电子轨迹对应的圆心角为270°，则正电子在磁场中运动的时间为：
   t=

3

4

T=

3πm

2Be

；
答：
（1）画出正、负电子的运动轨迹见上，在x轴上标出M、N的位置见上．
（2）MN两点间的距离为

2 2 mv

eB

．
（3）正电子在磁场中运动的时间为

3πm

2Be

．

点评：本题主要考查了带点粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期公式及半径公式的直接应用，难度不大，属于基础题．