题目内容
【题目】相距很近的平行板电容器，在两板中心各开有一个小孔，如图甲所示，靠近A板的小孔处有一电子枪，能够持续均匀地发射出电子，电子的初速度为
，质量为m，电量为-e ，在AB 两板之间加上图乙所示的交变电压，其中0<k<1，
；紧靠B 板的偏转电场电压也等于U0 ，板长为L，两板间距为d，距偏转极板右端
处垂直放置很大的荧光屏PQ。不计电子的重力和它们之间的相互作用，电子在电容器中的运动时间可以忽略不计。
（1）试求在0—kT 与kT-T 时间内射出B 板电子的速度各多大？（结果用U0 、e、m表示）
（2）在0—T 时间内，荧光屏上有两个位置会发光，试求这两个发光点之间的距离。（结果用L、d 表示，）
（3）撤去偏转电场及荧光屏，当k 取恰当的数值时，使在0—T 时间内通过了电容器B 板的所有电子，能在某一时刻形成均匀分布的一段电子束，求k 值。
【答案】（1）
，
；（2）
；（3）
。
【解析】
试题分析：（1）电子经过AB之间的电场加速，设在0—kT时间内通过B板后速度为
，kT—T 时间内通过B板电子的速度
，据动能定理有，
①
②
且
③
由①②③解得 ④
⑤
（2）电子进入偏转电场后做类平抛运动。
在偏转电场中，0—kT时间内射出B板的电子的运动时间
⑥
侧移量
⑦
由③④⑥⑦得
⑧
电子打在荧光屏上的位置P1到屏中心的距离为
，由几何关系可知
，
即
⑨
在偏转电场中，kT—T时间内射出B板的电子的运动时间
⑩
侧移量
（11）
由③⑤⑩（11）得
（12）
电子打在荧光屏上的位置P2到屏中心的距离为
，由几何关系可知
，
即
（13）
两个发光点之间的距离
（14）
（3）形成均匀分布的一段电子束，即前后两段电子束的长度相等。
第一段电子束的长度 
（15）
第二段电子束的长度 
（16）
且
（17）
由④⑤（15）（16）（17）解得 
