Question

如图所示水平传送带保持速度v匀速向右运行，上表面AB的长度为1，传送带B端用一光滑小圆弧与光滑斜面的底端连接，现在A处将一个质量为m的货物〔可视为质点）轻放在传送带A端，货物经传送带和斜面后到达斜面顶端的C点时速度恰好为零．已知传送带与货物之间的动摩擦因数μ=

v2

gl

，求：
（1）货物在传送带上运动的时间；
（2）传送带对货物所做的功
（3）到达C点的货物由于未搬走而造成货物在斜面上又下滑．求货物再次达到斜面的高度．

Answer 1

分析：（1）货物在传送带上先加速后匀速，对于加速过程，根据牛顿第二定律求解加速度，然后根据运动学公式求解时间和位移；
（2）根据动能定理求解传送带对货物所做的功；
（3）根据运动的对称性判断货物返回斜面底端的速度，然后根据机械能守恒定律求解货物再次达到斜面的高度．

解答：解：（1）货物箱在传送带上做匀加速运动过程，根据牛顿第二定律有
μmg=ma
解得：
a=μg
由运动学公式v²=2as，解得：
S=

L

2

所以货物箱在传送带上先加速后匀速，有：
T₁=

s

v 2

=

L

v

T₂=

L 2

v

=

L

2v

T=T₁+T₂=

3L

2v

（2）由动能定理得：
W=

1

2

mv²
（3）根据对称性货物再次经过传送带加速后速度：v₂=V
由机械能守恒定律可得：
mgh=

1

2

mv₂²
h=

v2

2g

答：（1）货物在传送带上运动的时间为

3L

2v

；（2）传送带对货物所做的功为

1

2

mv²；（3）货物再次达到斜面的高度为

v2

2g

．

点评：本题关键是明确货物的运动规律，然后根据牛顿第二定律、运动学公式和机械能守恒定律列式求解，不难．