Question

9．如图所示，传送带的水平部分AB长为L=5m，以v₀=4m/s的速度顺时针转动，水平台面BC与传送带平滑连接于B点，BC长S=1m，台面右边有高为h=0.5m的光滑曲面CD，与BC部分相切于C点．一质量m=1kg的工件（视为质点），从无初速度释放，工件与传送带及台面BC间的动摩擦因数均为μ=0.2，g=10m/s²，求
（1）工件运动到B点时的速度大小；
（2）在传送带上运动时产生的热量；
（3）通过计算说明，工件能否通过D点到达平台DE上．

Answer 1

分析 （1）对工件正确受力分析，找出工件的合力，明确其运动性质，运用牛顿第二定律和运动学公式去求解B点时的速度．
（2）根据功能关系公式Q=f•S_相对求解热量；
（3）关于工件能否通过D点到达上平台DE上，我们运用动能地理可以先求出工件沿曲面CD上升的最大高度（到达最大高度速度为0），然后与题目的D点高度对比．

解答 解：（1）工件刚放上时，做初速度为零的匀加速直线运动，由牛顿第二定律得：
μmg=ma
代入数据解得：
a=μg=0.2×10=2m/s²
当两者速度相等时有：
t=$\frac{{v}_{0}}{a}$=$\frac{5}{2}$=2.5s
工件对地的位移为：
s₁=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$×2×2.52=6.25m＞L
故工件一直做初速度为零的匀加速直线运动，故工件到达B点的速度为：
v_B=$\sqrt{2aL}$=$\sqrt{2×2×4}$=4m/s
（2）工件在传送带上的运动时间为：
t=$\frac{{v}_{B}}{a}$=$\frac{4}{2}$=2s
该时间内传送带的位移为：
x=v₀t=5×2=10m
工件相对传送带的位移为：
△x=x-L=10-4=6m
相对滑动产生的热量为：
Q=μmg•△x=0.2×1×10×6=12J
（3）设工件沿曲面CD上升的最大高度为h′，由动能定理得：
μmgs₁-μmgs-mgh′=0
解得：
h′=μ（S₁-S）=0.2×（6.25-1）=1.05m＞h
所以，工件能够通过D点到达平台DE上；
答：（1）工件运动到B点时的速度大小为4m/s．
（2）工件在传送带上滑行的整个过程中产生的热量为12J；
（3）工件能够通过D点到达平台DE上．

点评 对应传送带的问题要正确受力分析特别是摩擦力的分析，要注意工件和传送带的相对运动，根据要求的物理量选择物理规律去解决．关于能否通过D点到达平台DE上，我们可以按解答中做，也可以求出假设到达D点，在B点至少有多大的速度，再与题目中B的实际速度对比．