Question

如图所示，在真空中半径r=0.3m的圆形区域内，有磁感应强度B=0.1T，方向如图所示的匀强磁场，一批带负电的粒子以初速度V=6.0×10⁶m/s，从磁场边界上直径AB的一端A向着各个方向射入磁场，且初速度方向与磁场方向都垂直，该粒子的荷质比为q/m=1.0×10⁸C/Kg，不计粒子的重力，
（1）当粒子的速度方向与AB的夹角为θ时，恰好从B点射出磁场，求粒子的速度方向与AB的夹角θ多大？
（2）若磁感应强度从B=0.1T变为B₁=

2

5

T，则圆周上有粒子射出的弧长为多长？

Answer 1

分析：（1）带电粒子射入磁场后，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律和圆周运动知识结合，可求出粒子在磁场中作匀速圆周运动的半径，然后结合几何关系求得粒子偏转的角度．
（2）粒子在磁场偏转角越大，圆心角越大，而粒子的速度大小一定时，轨迹半径是一定的，当轨迹对应的弦在最大时，轨迹打在圆周上最远．根据洛伦兹力提供向心力，求得B 1时的半径，然后根据几何关系求得直径对应的角度，即可求得结果．

解答：解（1）由 qvB=

mv2

R1

，代入数据得：R₁=0.6m
而sin

α

2

=

r

R1

=0.5  所以α=60°
由几何关系得：θ=

α

2

=30°
（2）当磁感应强度从B=0.1T变为B₁=

2

5

T时  由qvB1=

mv2

R2

得：R₂=0.15

2

m
因为R₂＜r，所以直径打在圆周上最远  若直径与AB夹角为β则有：
cosβ=

R2

r

=

2

2

β=45°
直径所对的圆周角为：γ=180°-2β=90°
圆周上有粒子射出的弧长：s=

1

4

?2πr=0.15π
答：（1）当粒子的速度方向与AB的夹角为θ时，恰好从B点射出磁场，粒子的速度方向与AB的夹角等于30°；
（2）若磁感应强度从B=0.1T变为B₁=

2

5

T，则圆周上有粒子射出的弧长为0.15π．

点评：本题是带电粒子在匀强磁场中匀速圆周运动的问题，运用几何知识分析圆心角与半径的关系是关键．