题目内容
15．
回旋加速器在粒子物理研究中有重要的作用，其基本原理简化为如图所示的模型．相距为d的狭缝P、Q间存在着方向始终与P、Q平面垂直、电场强度大小为E的匀强电场，且电场的方向按一定规律变化．狭缝两侧均有磁感强度大小相等、方向垂直纸面向里的匀强磁场，且磁场区域足够大．某时刻从P平面处由静止释放一个质量为m、带电量为q的带负电的粒子（不计重力），粒子被加速后由A点进入Q平面右侧磁场区，以半径r1做圆周运动．当粒子由A1点自右向左通过Q平面时，电场的方向反向，使粒子再次被加速进入P平面左侧磁场区做圆周运动，粒子经半个圆周后通过P平面进入PQ狭缝又被加速，…．以后粒子每次通过PQ间都被加速．求：（1）磁场磁感应强度B的大小；
（2）粒子第一次和第二次自右向左通过Q平面的位置A1和A2之间的距离；
（3）粒子从开始到第n次恰好穿过电场所用的时间Tn．
分析 （1）粒子在电场中直线加速，根据动能定理列式；在磁场中做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律列式；最后联立求解；
（2）先根据洛伦兹力提供向心力求解轨道半径，然后结合几何关系求解A1和A2之间的距离；
（3）从开始到第n次恰好穿过电场经历了n段匀加速直线运动和n-1个圆周运动，在磁场中做圆周运动的周期不变，在电场中根据牛顿第二定律和运动学公式列式求解即可．
解答 解：（1）粒子由静止释放，经电场加速后第一次通过Q平面时的速度为v1，根据动能定理，有：
$qEd=\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
粒子在Q侧匀强磁场内做匀速圆周运动，设磁场为B，有：
qv1B=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{{r}_{1}}$
解得：
B=$\frac{1}{{r}_{1}}\sqrt{\frac{2mEd}{q}}$
（2）设粒子经A1并加速后进入P平面左侧区的速度为v2，有：
$qEd=\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
设粒子在P左侧做圆周运动的半径为r2，有：
$q{v}_{2}B=m\frac{{v}_{2}^{2}}{{r}_{2}}$
粒子在P、Q间经第三次加速后进入Q右侧磁场区的速度为v3，圆周运动的半径为r3，有：
$qEd=\frac{1}{2}m{v}_{3}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$
$q{v}_{3}B=m\frac{{v}_{3}^{2}}{{r}_{3}}$
A2与A1之间的距离为：
A2A1=2r3-2r2
A2A1=2（$\sqrt{3}-\sqrt{2}$）r1
（3）粒子在磁场中做圆周运动的周期为T
T=$\frac{2πm}{qB}$=$π{r}_{1}\sqrt{\frac{2m}{qEd}}$
第一次恰好穿过电场所用的时间为t1，由运动学公式可得：
d=$\frac{1}{2}\frac{qE}{m}{r}_{1}^{2}$
从开始到第二次恰好穿过电场共经历了两段匀加速直线运动和一个二分之一圆周运动
$2d=\frac{1}{2}\frac{qE}{m}{r}_{2}^{2}$
所用时间为T2=t2+$\frac{T}{2}$
从开始到第n次恰好穿过电场经历了n段匀加速直线运动和n-1个圆周运动，故：
nd=$\frac{1}{2}\frac{qE}{m}{r}_{n}^{2}$
所用时间为：Tn=tn+$\frac{T}{2}（n-1）$=$\sqrt{\frac{2ndm}{qE}}$+$\frac{（n-1）π{r}_{1}}{2}\sqrt{\frac{2m}{qEd}}$
答：（1）磁场磁感应强度B的大小为$\frac{1}{{r}_{1}}\sqrt{\frac{2mEd}{q}}$；
（2）粒子第一次和第二次自右向左通过Q平面的位置A1和A2之间的距离为2（$\sqrt{3}-\sqrt{2}$）r1；
（3）粒子从开始到第n次恰好穿过电场所用的时间Tn为$\sqrt{\frac{2ndm}{qE}}$+$\frac{（n-1）π{r}_{1}}{2}\sqrt{\frac{2m}{qEd}}$．
点评 本题关键是明确回旋加速器的原理，在电场中是加速，在磁场中是匀速圆周运动，结合牛顿第二定律和运动学公式列式求解，本题中电场中加速时间不能忽略．
如图所示，水平传送带PQ间相距L1=1.2m，传送带以v0=2m/s的速度顺时针匀速运动，传送带处在与水平方向成α=37°斜向上的匀强电场中，电场强度E=1×103V/m，倾角θ=30°斜面底端固定一轻弹簧，轻弹簧处于原长时上端位于C点，Q点与斜面平滑连接，Q到C点的距离L2=1.4m．现有质量m=1kg，电量q=1×10-2C的物体（可视为质点）无初速地轻放在传送带左端的P点，物体被传送到右端Q点后沿斜面向下滑动，将弹簧压缩到最短位置D点后恰能弹回C点．不计物体经过Q点时机械能的损失，整个过程中物体的电量保持不变，已知物体与传送带、斜面间的动摩擦因数分别为μ1=0.5、μ2=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．（g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）．求：| A． | 简谐运动的周期与振幅无关 | |
| B． | 在弹簧振子做简谐运动的回复力表达式F=-kx中，F为振动物体受到的合外力，k为弹簧的劲度系数 | |
| C． | 在波传播方向上，某个质点的振动速度就是波的传播速度 | |
| D． | 在双缝干涉实验中，同种条件下用紫光做实验比红光做实验得到的条纹更宽 |
| A． | 有自上而下的微弱电流 | |
| B． | 有自下而上的微弱电流 | |
| C． | 有微弱电流，方向是先自上而下，后自下而上 | |
| D． | 有微弱电流，方向是先自下而上，后自上而下 |
| A． | $\frac{{{E_{k1}}}}{{{E_{k2}}}}$ | B． | $\frac{{{E_{k2}}}}{{{E_{k1}}}}$ | C． | $\sqrt{{{（{\frac{{{E_{k1}}}}{{{E_{k2}}}}}）}^3}}$ | D． | $\sqrt{{{（{\frac{{{E_{k2}}}}{{{E_{k1}}}}}）}^3}}$ |
如图所示，质量均为m的小车与木箱紧挨着静止在光滑的水平冰面上，质量为2m的小明同学站在小车上用力向右迅速推出木箱后，木箱相对于冰面运动的速度大小为υ，木箱与右侧竖直墙壁发生弹性碰撞，反弹后被小明接住．求整个过程中小明对木箱做的功．| A． | 这两颗相撞卫星在同一轨道上 | |
| B． | 这两颗相撞卫星的周期、向心加速度大小一定相等 | |
| C． | 两相撞卫星的运行速度均大于国际空间站的速度 | |
| D． | 两相撞卫星的运行周期均大于国际空间站的运行周期 |
| A． | 手机发射和接收信号都是利用微波传送的 | |
| B． | 手机上网和WiFi上网都是利用光线传输信息的 | |
| C． | 常用的遥控器通过发射紫外线脉冲信号来遥控电视机 | |
| D． | 微波、红外线、紫外线、伦琴射线的频率依次减小 |
如图所示，ACB为光滑固定的半圆轨道，轨道半径为R，A，B为圆水平直径的两个端点，AC为$\frac{1}{4}$圆弧，MPQO为有界的竖直向下的匀强电场，电场强度的大小E=$\frac{2mg}{q}$，一个质量为m，电荷量为-q的带电小球．从A点正上方高为H处由静止释放，并从A点沿切线进入半圆轨道．不计空气阻力及一切能量损失，已知重力加速度为g，关于带电小球的运动情况，下列说法正确的是（ ）| A． | 若H=R，则小球到达C点的速度为零 | |
| B． | 若H=2R，则小球到达B点的速度为零 | |
| C． | 若H=3R，则小球到达C点的速度为$\sqrt{2gR}$ | |
| D． | 若H=4R，则小球到达b点的速度为$\sqrt{2gR}$ |