题目内容

18.如图为研究货车运输事故的装置之一,它与下列力学模型相似,在货车的牵引力作用下货物与货车保持相对静止并一起向右做匀速直线运动,速度为v0=10m/s,货物未固定,与货车之间的动摩擦因数μ2=0.3,货车与水平地面之间的动摩擦因数μ1未知,货物模型质量为m=20kg,货车模型质量M=2m (g=10m/s2)
(1)分析此过程中(匀速直线运动过程)货物给货车的摩擦力.
(2)若紧急刹车,货车做匀减速直线运动,加速度大小为a1=6m/s2,当货车速度减小为v1=7m/s时,货物与货车驾驶室(图中M右部挡板)相撞,求货物与货车驾驶室(即挡板)之间的距离L.
(3)求货车与地面间的动摩擦因数μ1.

分析 因为货物做匀速直线运动,合力为零,所以所受摩擦力为0;
货车做匀减速直线运动,根据运动公式可求得货车刹车位移,货物受向左的滑动摩擦力,货物向右做匀减速直线运动,根据位移公式可求得货物的位移,二者之差即所求距离;
根据牛顿第二定律可求得地面和货物对货车的滑动摩擦力,从而可求货车与地面间的动摩擦因数.

解答 解:(1)因为货物做匀速直线运动,合力为零,所以所受摩擦力为0.
(2)货车做匀减速直线运动,设从刹车到相撞时间为t,则有:
v1=v0-a1t  
s1=v0t-$\frac{1}{2}$a1t2     
解得:t=0.5 s    
s1=4.25 m      
货物受向左的滑动摩擦力,货物向右做匀减速直线运动,
列牛顿第二定律,有μ2mg=ma2,所以a2=3 m/s2  
在时间t内位移为:
s2=v0t-$\frac{1}{2}$a2t2=4.625 m   
所以,货物与货车驾驶室(挡板)之间的距离为:
L=s2-s1=0.375 m 
(3)设f1和f2分别是地面和货物对货车的滑动摩擦力,根据牛顿第二定律得:
f1-f2=Ma1,其中f1=μ1(M+m)g,
f2=μ2mg  
三式联立并代入数据得,货车与地面间的动摩擦因数μ1=0.5   
答:(1)因为货物做匀速直线运动,合力为零,所以所受摩擦力为0.
(2)货物与货车驾驶室(即挡板)之间的距离为0.375 m.
(3)货车与地面间的动摩擦因数为0.5.

点评 解决本题的关键理清货物与货车的运动规律,结合牛顿第二定律和运动学公式综合求解,难度中等.

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