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（2011?抚顺一模）过山车是游乐场中常见的设施．下图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的两个圆形轨道组成，B、C分别是两个圆形轨道的最低点，半径R1=2.0m、R2=1.4m．一个质量为m=1.0kg的小球（视为质点），从轨道的左侧A点以v0=12.0m/s的初速度沿轨道向右运动，A、B间距L1=6.0m．小球与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.2，圆形轨道是光滑的．假设水平轨道足够长，圆形轨道间不相互重叠．重力加速度g=10m/s2，计算结果保留小数点后一位数字．试求：
（1）小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小；
（2）如果小球恰能通过第二个圆形轨道，B、C间距L应是多少．
分析：（1）小球以一定速度经过粗糙水平轨道后，再滑上竖直的光滑圆轨道，通过动能定理可求出小球在第一个圆形轨道的最高点的速度，从而根据牛顿第二、定律可算出轨道对小球的作用力．
（2）由小球恰能通过第二个圆形轨道，则由牛顿第二定律可求出最高点的速度大小，再由动能定理可求出B、C间距．
解答：解：（1）设小球经过第一个圆轨道的最高点时的速度为v1
根据动能定理有：-μmgL1-2mgR1=
1
2
m
v
2
1
-
1
2
m
v
2
0

小球在最高点受到重力mg和轨道对它的作用力F，
根据牛顿第二定律：
   F+mg=m
v
2
1
R1
                       
由①②得轨道对小球作用力的大小  F=10N                              
（2）设小球在第二个圆轨道的最高点的速度为v2，由题意
 mg=m
v
2
2
R2
                                 
-μmg（L1+L）-2mgR2=
1
2
m
v
2
2
-
1
2
m
v
2
0
           
由④⑤得 B、C间距 L=12.5m        
答：（1）小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小为10N；
（2）如果小球恰能通过第二个圆形轨道，B、C间距L应是12.5m．
点评：（1）小球在运动过程中使用动能定理时要注意，除摩擦阻力做负功外，重力也是做负功．再由牛顿第二定律可求解．
（2）从小球刚好能通过第二个圆轨道，这是解题的突破口．同时注意重力做功时高度是半径的2倍．
练习册系列答案
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1.880
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mm．
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